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← | S 69 |
← 213.16 m → | S 69 |
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↑ 213.11 m ↓ |
↑ 213.11 m ↓ |
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S 69 |
← 213.14 m → 45 423 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747413635253906 y=0.772789001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747413635253906 × 216)
floor (0.747413635253906 × 65536)
floor (48982.5)tx = 48982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772789001464844 × 216)
floor (0.772789001464844 × 65536)
floor (50645.5)ty = 50645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48982 / 50645 ti = "16/48982/50645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48982/50645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48982 ÷ 216
48982 ÷ 65536x = 0.747406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50645 ÷ 216
50645 ÷ 65536y = 0.772781372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747406005859375 × 2 - 1) × π
0.49481201171875 × 3.1415926535Λ = 1.55449778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772781372070312 × 2 - 1) × π
-0.545562744140625 × 3.1415926535Φ = -1.71393590901549 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55449778} λ = 1.55449778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71393590901549))-π/2
2×atan(0.180155320407537)-π/2
2×0.178243380114538-π/2
0.356486760229075-1.57079632675φ = -1.21430957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55449778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.066162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21430957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.574813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48982 KachelY 50645 1.55449778 -1.21430957 89.066162 -69.574813 Oben rechts KachelX + 1 48983 KachelY 50645 1.55459365 -1.21430957 89.071655 -69.574813 Unten links KachelX 48982 KachelY + 1 50646 1.55449778 -1.21434302 89.066162 -69.576730 Unten rechts KachelX + 1 48983 KachelY + 1 50646 1.55459365 -1.21434302 89.071655 -69.576730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21430957--1.21434302) × R
3.34500000001015e-05 × 6371000dl = 213.109950000646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21430957--1.21434302) × R
3.34500000001015e-05 × 6371000dr = 213.109950000646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55449778-1.55459365) × cos(-1.21430957) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348984032845913 × 6371000do = 213.155179187557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55449778-1.55459365) × cos(-1.21434302) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348952685696656 × 6371000du = 213.136032732166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21430957)-sin(-1.21434302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348984032845913-0.348952685696656)× R²
abs(1.55459365-1.55449778)×3.13471492574546e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13471492574546e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13471492574546e-05× 40589641000000 ar = 45423.4494332045m²