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← | S 40 |
← 233.16 m → | S 40 |
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↑ 233.18 m ↓ |
↑ 233.18 m ↓ |
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S 40 |
← 233.15 m → 54 367 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373691558837891 y=0.622280120849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373691558837891 × 217)
floor (0.373691558837891 × 131072)
floor (48980.5)tx = 48980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622280120849609 × 217)
floor (0.622280120849609 × 131072)
floor (81563.5)ty = 81563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48980 / 81563 ti = "17/48980/81563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48980/81563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48980 ÷ 217
48980 ÷ 131072x = 0.373687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81563 ÷ 217
81563 ÷ 131072y = 0.622276306152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373687744140625 × 2 - 1) × π
-0.25262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.79364331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622276306152344 × 2 - 1) × π
-0.244552612304688 × 3.1415926535Φ = -0.76828469021064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79364331} λ = -0.79364331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76828469021064))-π/2
2×atan(0.463807960708359)-π/2
2×0.434277112161976-π/2
0.868554224323951-1.57079632675φ = -0.70224210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79364331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.472412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70224210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.235509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48980 KachelY 81563 -0.79364331 -0.70224210 -45.472412 -40.235509 Oben rechts KachelX + 1 48981 KachelY 81563 -0.79359537 -0.70224210 -45.469665 -40.235509 Unten links KachelX 48980 KachelY + 1 81564 -0.79364331 -0.70227870 -45.472412 -40.237606 Unten rechts KachelX + 1 48981 KachelY + 1 81564 -0.79359537 -0.70227870 -45.469665 -40.237606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70224210--0.70227870) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dl = 233.178600000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70224210--0.70227870) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dr = 233.178600000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79364331--0.79359537) × cos(-0.70224210) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763395865583324 × 6371000do = 233.160747158574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79364331--0.79359537) × cos(-0.70227870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763372224000378 × 6371000du = 233.153526410608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70224210)-sin(-0.70227870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763395865583324-0.763372224000378)× R²
abs(-0.79359537--0.79364331)×2.36415829457659e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36415829457659e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36415829457659e-05× 40589641000000 ar = 54367.2547415987m²