↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 215.50 m → | S 69 |
→ |
↑ 215.47 m ↓ |
↑ 215.47 m ↓ |
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S 69 |
← 215.48 m → 46 432 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747352600097656 y=0.770927429199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747352600097656 × 216)
floor (0.747352600097656 × 65536)
floor (48978.5)tx = 48978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770927429199219 × 216)
floor (0.770927429199219 × 65536)
floor (50523.5)ty = 50523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48978 / 50523 ti = "16/48978/50523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48978/50523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48978 ÷ 216
48978 ÷ 65536x = 0.747344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50523 ÷ 216
50523 ÷ 65536y = 0.770919799804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747344970703125 × 2 - 1) × π
0.49468994140625 × 3.1415926535Λ = 1.55411429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770919799804688 × 2 - 1) × π
-0.541839599609375 × 3.1415926535Φ = -1.70223930550819 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55411429} λ = 1.55411429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70223930550819))-π/2
2×atan(0.182274897521642)-π/2
2×0.180295565030557-π/2
0.360591130061115-1.57079632675φ = -1.21020520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55411429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.044190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21020520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.339650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48978 KachelY 50523 1.55411429 -1.21020520 89.044190 -69.339650 Oben rechts KachelX + 1 48979 KachelY 50523 1.55421016 -1.21020520 89.049683 -69.339650 Unten links KachelX 48978 KachelY + 1 50524 1.55411429 -1.21023902 89.044190 -69.341588 Unten rechts KachelX + 1 48979 KachelY + 1 50524 1.55421016 -1.21023902 89.049683 -69.341588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21020520--1.21023902) × R
3.38199999998512e-05 × 6371000dl = 215.467219999052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21020520--1.21023902) × R
3.38199999998512e-05 × 6371000dr = 215.467219999052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55411429-1.55421016) × cos(-1.21020520) × R
9.58699999999979e-05 × 0.352827405384858 × 6371000do = 215.502664129899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55411429-1.55421016) × cos(-1.21023902) × R
9.58699999999979e-05 × 0.35279576020067 × 6371000du = 215.483335638417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21020520)-sin(-1.21023902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352827405384858-0.35279576020067)× R²
abs(1.55421016-1.55411429)×3.16451841874676e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.16451841874676e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.16451841874676e-05× 40589641000000 ar = 46431.6776189834m²