↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.30 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.34 m ↓ |
↑ 228.34 m ↓ |
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S 41 |
← 228.29 m → 52 129 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373653411865234 y=0.627346038818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373653411865234 × 217)
floor (0.373653411865234 × 131072)
floor (48975.5)tx = 48975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627346038818359 × 217)
floor (0.627346038818359 × 131072)
floor (82227.5)ty = 82227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48975 / 82227 ti = "17/48975/82227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48975/82227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48975 ÷ 217
48975 ÷ 131072x = 0.373649597167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82227 ÷ 217
82227 ÷ 131072y = 0.627342224121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373649597167969 × 2 - 1) × π
-0.252700805664062 × 3.1415926535Λ = -0.79388299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627342224121094 × 2 - 1) × π
-0.254684448242188 × 3.1415926535Φ = -0.800114791558357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79388299} λ = -0.79388299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800114791558357))-π/2
2×atan(0.449277387905529)-π/2
2×0.422252838842905-π/2
0.844505677685809-1.57079632675φ = -0.72629065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79388299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.486145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72629065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.613389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48975 KachelY 82227 -0.79388299 -0.72629065 -45.486145 -41.613389 Oben rechts KachelX + 1 48976 KachelY 82227 -0.79383506 -0.72629065 -45.483399 -41.613389 Unten links KachelX 48975 KachelY + 1 82228 -0.79388299 -0.72632649 -45.486145 -41.615442 Unten rechts KachelX + 1 48976 KachelY + 1 82228 -0.79383506 -0.72632649 -45.483399 -41.615442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72629065--0.72632649) × R
3.58400000000092e-05 × 6371000dl = 228.336640000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72629065--0.72632649) × R
3.58400000000092e-05 × 6371000dr = 228.336640000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79388299--0.79383506) × cos(-0.72629065) × R
4.79299999999183e-05 × 0.747642923028076 × 6371000do = 228.301760690598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79388299--0.79383506) × cos(-0.72632649) × R
4.79299999999183e-05 × 0.747619121170185 × 6371000du = 228.294492506954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72629065)-sin(-0.72632649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747642923028076-0.747619121170185)× R²
abs(-0.79383506--0.79388299)×2.38018578909704e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38018578909704e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38018578909704e-05× 40589641000000 ar = 52128.827151475m²