↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 215.97 m → | S 69 |
→ |
↑ 215.98 m ↓ |
↑ 215.98 m ↓ |
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S 69 |
← 215.95 m → 46 642 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747261047363281 y=0.770576477050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747261047363281 × 216)
floor (0.747261047363281 × 65536)
floor (48972.5)tx = 48972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770576477050781 × 216)
floor (0.770576477050781 × 65536)
floor (50500.5)ty = 50500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48972 / 50500 ti = "16/48972/50500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48972/50500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48972 ÷ 216
48972 ÷ 65536x = 0.74725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50500 ÷ 216
50500 ÷ 65536y = 0.77056884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74725341796875 × 2 - 1) × π
0.4945068359375 × 3.1415926535Λ = 1.55353904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77056884765625 × 2 - 1) × π
-0.5411376953125 × 3.1415926535Φ = -1.70003420812567 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55353904} λ = 1.55353904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70003420812567))-π/2
2×atan(0.182677274898672)-π/2
2×0.180684975983232-π/2
0.361369951966464-1.57079632675φ = -1.20942637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55353904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.011230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20942637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.295027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48972 KachelY 50500 1.55353904 -1.20942637 89.011230 -69.295027 Oben rechts KachelX + 1 48973 KachelY 50500 1.55363492 -1.20942637 89.016724 -69.295027 Unten links KachelX 48972 KachelY + 1 50501 1.55353904 -1.20946027 89.011230 -69.296969 Unten rechts KachelX + 1 48973 KachelY + 1 50501 1.55363492 -1.20946027 89.016724 -69.296969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20942637--1.20946027) × R
3.38999999998091e-05 × 6371000dl = 215.976899998784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20942637--1.20946027) × R
3.38999999998091e-05 × 6371000dr = 215.976899998784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55353904-1.55363492) × cos(-1.20942637) × R
9.58799999999371e-05 × 0.353556040516109 × 6371000do = 215.970230612064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55353904-1.55363492) × cos(-1.20946027) × R
9.58799999999371e-05 × 0.353524329800561 × 6371000du = 215.950860074539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20942637)-sin(-1.20946027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353556040516109-0.353524329800561)× R²
abs(1.55363492-1.55353904)×3.17107155481389e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.17107155481389e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.17107155481389e-05× 40589641000000 ar = 46642.4891097627m²