↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 560.60 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 561.25 m ↓ |
↑ 4 561.25 m ↓ |
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N 21 |
← 4 561.86 m → 20 804 935 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59783935546875 y=0.44024658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59783935546875 × 213)
floor (0.59783935546875 × 8192)
floor (4897.5)tx = 4897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44024658203125 × 213)
floor (0.44024658203125 × 8192)
floor (3606.5)ty = 3606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4897 / 3606 ti = "13/4897/3606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4897/3606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4897 ÷ 213
4897 ÷ 8192x = 0.5977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3606 ÷ 213
3606 ÷ 8192y = 0.440185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5977783203125 × 2 - 1) × π
0.195556640625 × 3.1415926535Λ = 0.61435931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440185546875 × 2 - 1) × π
0.11962890625 × 3.1415926535Φ = 0.37582529302124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61435931} λ = 0.61435931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37582529302124))-π/2
2×atan(1.45619270451855)-π/2
2×0.9690372673163-π/2
1.9380745346326-1.57079632675φ = 0.36727821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61435931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.200196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36727821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.043491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4897 KachelY 3606 0.61435931 0.36727821 35.200196 21.043491 Oben rechts KachelX + 1 4898 KachelY 3606 0.61512630 0.36727821 35.244141 21.043491 Unten links KachelX 4897 KachelY + 1 3607 0.61435931 0.36656227 35.200196 21.002471 Unten rechts KachelX + 1 4898 KachelY + 1 3607 0.61512630 0.36656227 35.244141 21.002471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36727821-0.36656227) × R
0.00071593999999997 × 6371000dl = 4561.25373999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36727821-0.36656227) × R
0.00071593999999997 × 6371000dr = 4561.25373999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61435931-0.61512630) × cos(0.36727821) × R
0.000766990000000023 × 0.933308132253376 × 6371000do = 4560.60392575869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61435931-0.61512630) × cos(0.36656227) × R
0.000766990000000023 × 0.933564970265346 × 6371000du = 4561.8589629808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36727821)-sin(0.36656227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933308132253376-0.933564970265346)× R²
abs(0.61512630-0.61435931)×0.000256838011970295× R²
0.000766990000000023×0.000256838011970295× 6371000²
0.000766990000000023×0.000256838011970295× 40589641000000 ar = 20804934.8733026m²