↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 174.79 m → | N 81 |
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↑ 174.76 m ↓ |
↑ 174.76 m ↓ |
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N 81 |
← 174.82 m → 30 548 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.149459838867188 y=0.0810699462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149459838867188 × 215)
floor (0.149459838867188 × 32768)
floor (4897.5)tx = 4897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0810699462890625 × 215)
floor (0.0810699462890625 × 32768)
floor (2656.5)ty = 2656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4897 / 2656 ti = "15/4897/2656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4897/2656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4897 ÷ 215
4897 ÷ 32768x = 0.149444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2656 ÷ 215
2656 ÷ 32768y = 0.0810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.149444580078125 × 2 - 1) × π
-0.70111083984375 × 3.1415926535Λ = -2.20260466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0810546875 × 2 - 1) × π
0.837890625 × 3.1415926535Φ = 2.63231103193652 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20260466} λ = -2.20260466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.63231103193652))-π/2
2×atan(13.9058697050018)-π/2
2×1.49900782541381-π/2
2.99801565082763-1.57079632675φ = 1.42721932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20260466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.199951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42721932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.773643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4897 KachelY 2656 -2.20260466 1.42721932 -126.199951 81.773643 Oben rechts KachelX + 1 4898 KachelY 2656 -2.20241292 1.42721932 -126.188965 81.773643 Unten links KachelX 4897 KachelY + 1 2657 -2.20260466 1.42719189 -126.199951 81.772072 Unten rechts KachelX + 1 4898 KachelY + 1 2657 -2.20241292 1.42719189 -126.188965 81.772072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42721932-1.42719189) × R
2.74300000000505e-05 × 6371000dl = 174.756530000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42721932-1.42719189) × R
2.74300000000505e-05 × 6371000dr = 174.756530000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20260466--2.20241292) × cos(1.42721932) × R
0.000191739999999996 × 0.143084223713226 × 6371000do = 174.78818784796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20260466--2.20241292) × cos(1.42719189) × R
0.000191739999999996 × 0.14311137141884 × 6371000du = 174.821350821106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42721932)-sin(1.42719189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143084223713226-0.14311137141884)× R²
abs(-2.20241292--2.20260466)×2.71477056141833e-05× R²
0.000191739999999996×2.71477056141833e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.71477056141833e-05× 40589641000000 ar = 30548.274917663m²