↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.83 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.88 m ↓ |
↑ 233.88 m ↓ |
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S 40 |
← 233.82 m → 54 686 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373600006103516 y=0.621524810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373600006103516 × 217)
floor (0.373600006103516 × 131072)
floor (48968.5)tx = 48968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621524810791016 × 217)
floor (0.621524810791016 × 131072)
floor (81464.5)ty = 81464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48968 / 81464 ti = "17/48968/81464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48968/81464.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48968 ÷ 217
48968 ÷ 131072x = 0.37359619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81464 ÷ 217
81464 ÷ 131072y = 0.62152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37359619140625 × 2 - 1) × π
-0.2528076171875 × 3.1415926535Λ = -0.79421855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62152099609375 × 2 - 1) × π
-0.2430419921875 × 3.1415926535Φ = -0.763538937148254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79421855} λ = -0.79421855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763538937148254))-π/2
2×atan(0.466014310011751)-π/2
2×0.436091331579324-π/2
0.872182663158648-1.57079632675φ = -0.69861366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79421855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69861366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.027614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48968 KachelY 81464 -0.79421855 -0.69861366 -45.505371 -40.027614 Oben rechts KachelX + 1 48969 KachelY 81464 -0.79417062 -0.69861366 -45.502625 -40.027614 Unten links KachelX 48968 KachelY + 1 81465 -0.79421855 -0.69865037 -45.505371 -40.029718 Unten rechts KachelX + 1 48969 KachelY + 1 81465 -0.79417062 -0.69865037 -45.502625 -40.029718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69861366--0.69865037) × R
3.67099999999398e-05 × 6371000dl = 233.879409999617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69861366--0.69865037) × R
3.67099999999398e-05 × 6371000dr = 233.879409999617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79421855--0.79417062) × cos(-0.69861366) × R
4.79299999999183e-05 × 0.765734556757189 × 6371000do = 233.826258692127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79421855--0.79417062) × cos(-0.69865037) × R
4.79299999999183e-05 × 0.765710945957412 × 6371000du = 233.819048850377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69861366)-sin(-0.69865037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765734556757189-0.765710945957412)× R²
abs(-0.79417062--0.79421855)×2.36107997778623e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36107997778623e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36107997778623e-05× 40589641000000 ar = 54686.3043145293m²