↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.57 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.56 m ↓ |
↑ 210.56 m ↓ |
|||
S 69 |
← 210.55 m → 44 335 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747184753417969 y=0.774879455566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747184753417969 × 216)
floor (0.747184753417969 × 65536)
floor (48967.5)tx = 48967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774879455566406 × 216)
floor (0.774879455566406 × 65536)
floor (50782.5)ty = 50782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48967 / 50782 ti = "16/48967/50782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48967/50782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48967 ÷ 216
48967 ÷ 65536x = 0.747177124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50782 ÷ 216
50782 ÷ 65536y = 0.774871826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747177124023438 × 2 - 1) × π
0.494354248046875 × 3.1415926535Λ = 1.55305967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774871826171875 × 2 - 1) × π
-0.54974365234375 × 3.1415926535Φ = -1.72707061951138 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55305967} λ = 1.55305967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72707061951138))-π/2
2×atan(0.177804504867379)-π/2
2×0.175965533593815-π/2
0.35193106718763-1.57079632675φ = -1.21886526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55305967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.983764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21886526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.835835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48967 KachelY 50782 1.55305967 -1.21886526 88.983764 -69.835835 Oben rechts KachelX + 1 48968 KachelY 50782 1.55315555 -1.21886526 88.989258 -69.835835 Unten links KachelX 48967 KachelY + 1 50783 1.55305967 -1.21889831 88.983764 -69.837729 Unten rechts KachelX + 1 48968 KachelY + 1 50783 1.55315555 -1.21889831 88.989258 -69.837729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21886526--1.21889831) × R
3.30499999998679e-05 × 6371000dl = 210.561549999158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21886526--1.21889831) × R
3.30499999998679e-05 × 6371000dr = 210.561549999158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55305967-1.55315555) × cos(-1.21886526) × R
9.58800000001592e-05 × 0.344711158445847 × 6371000do = 210.567321309509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55305967-1.55315555) × cos(-1.21889831) × R
9.58800000001592e-05 × 0.344680133931641 × 6371000du = 210.548369939091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21886526)-sin(-1.21889831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344711158445847-0.344680133931641)× R²
abs(1.55315555-1.55305967)×3.10245142051135e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.10245142051135e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.10245142051135e-05× 40589641000000 ar = 44335.3863429099m²