↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.58 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
|||
S 70 |
← 203.56 m → 41 437 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747154235839844 y=0.780570983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747154235839844 × 216)
floor (0.747154235839844 × 65536)
floor (48965.5)tx = 48965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780570983886719 × 216)
floor (0.780570983886719 × 65536)
floor (51155.5)ty = 51155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48965 / 51155 ti = "16/48965/51155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48965/51155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48965 ÷ 216
48965 ÷ 65536x = 0.747146606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51155 ÷ 216
51155 ÷ 65536y = 0.780563354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747146606445312 × 2 - 1) × π
0.494293212890625 × 3.1415926535Λ = 1.55286793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780563354492188 × 2 - 1) × π
-0.561126708984375 × 3.1415926535Φ = -1.76283154662794 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55286793} λ = 1.55286793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76283154662794))-π/2
2×atan(0.17155839981682)-π/2
2×0.169904393188205-π/2
0.339808786376411-1.57079632675φ = -1.23098754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55286793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.972779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23098754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.530391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48965 KachelY 51155 1.55286793 -1.23098754 88.972779 -70.530391 Oben rechts KachelX + 1 48966 KachelY 51155 1.55296380 -1.23098754 88.978271 -70.530391 Unten links KachelX 48965 KachelY + 1 51156 1.55286793 -1.23101949 88.972779 -70.532221 Unten rechts KachelX + 1 48966 KachelY + 1 51156 1.55296380 -1.23101949 88.978271 -70.532221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23098754--1.23101949) × R
3.19499999998918e-05 × 6371000dl = 203.553449999311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23098754--1.23101949) × R
3.19499999998918e-05 × 6371000dr = 203.553449999311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55286793-1.55296380) × cos(-1.23098754) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333306818904132 × 6371000do = 203.579728644244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55286793-1.55296380) × cos(-1.23101949) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333276695685644 × 6371000du = 203.561329750799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23098754)-sin(-1.23101949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333306818904132-0.333276695685644)× R²
abs(1.55296380-1.55286793)×3.0123218487943e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.0123218487943e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.0123218487943e-05× 40589641000000 ar = 41437.4835395163m²