↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 984.75 m → | N 66 |
→ |
↑ 984.89 m ↓ |
↑ 984.89 m ↓ |
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N 66 |
← 985.09 m → 970 040 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.298858642578125 y=0.251983642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.298858642578125 × 214)
floor (0.298858642578125 × 16384)
floor (4896.5)tx = 4896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251983642578125 × 214)
floor (0.251983642578125 × 16384)
floor (4128.5)ty = 4128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4896 / 4128 ti = "14/4896/4128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4896/4128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4896 ÷ 214
4896 ÷ 16384x = 0.298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4128 ÷ 214
4128 ÷ 16384y = 0.251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.298828125 × 2 - 1) × π
-0.40234375 × 3.1415926535Λ = -1.26400017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251953125 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Φ = 1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.26400017} λ = -1.26400017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55852448044727))-π/2
2×atan(4.75180468914848)-π/2
2×1.36337666408679-π/2
2.72675332817358-1.57079632675φ = 1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.26400017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4896 KachelY 4128 -1.26400017 1.15595700 -72.421875 66.231457 Oben rechts KachelX + 1 4897 KachelY 4128 -1.26361667 1.15595700 -72.399902 66.231457 Unten links KachelX 4896 KachelY + 1 4129 -1.26400017 1.15580241 -72.421875 66.222600 Unten rechts KachelX + 1 4897 KachelY + 1 4129 -1.26361667 1.15580241 -72.399902 66.222600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15595700-1.15580241) × R
0.000154589999999954 × 6371000dl = 984.89288999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15595700-1.15580241) × R
0.000154589999999954 × 6371000dr = 984.89288999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.26400017--1.26361667) × cos(1.15595700) × R
0.000383500000000092 × 0.403042890509652 × 6371000do = 984.746028960323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.26400017--1.26361667) × cos(1.15580241) × R
0.000383500000000092 × 0.403184363537896 × 6371000du = 985.091686968561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15595700)-sin(1.15580241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.403184363537896)× R²
abs(-1.26361667--1.26400017)×0.000141473028243744× R²
0.000383500000000092×0.000141473028243744× 6371000²
0.000383500000000092×0.000141473028243744× 40589641000000 ar = 970039.582367828m²