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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747032165527344 y=0.779960632324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747032165527344 × 216)
floor (0.747032165527344 × 65536)
floor (48957.5)tx = 48957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779960632324219 × 216)
floor (0.779960632324219 × 65536)
floor (51115.5)ty = 51115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48957 / 51115 ti = "16/48957/51115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48957/51115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48957 ÷ 216
48957 ÷ 65536x = 0.747024536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51115 ÷ 216
51115 ÷ 65536y = 0.779953002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747024536132812 × 2 - 1) × π
0.494049072265625 × 3.1415926535Λ = 1.55210094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779953002929688 × 2 - 1) × π
-0.559906005859375 × 3.1415926535Φ = -1.75899659465834 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55210094} λ = 1.55210094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75899659465834))-π/2
2×atan(0.172217581196692)-π/2
2×0.170544657626576-π/2
0.341089315253152-1.57079632675φ = -1.22970701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55210094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.928833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22970701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.457022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48957 KachelY 51115 1.55210094 -1.22970701 88.928833 -70.457022 Oben rechts KachelX + 1 48958 KachelY 51115 1.55219681 -1.22970701 88.934326 -70.457022 Unten links KachelX 48957 KachelY + 1 51116 1.55210094 -1.22973908 88.928833 -70.458859 Unten rechts KachelX + 1 48958 KachelY + 1 51116 1.55219681 -1.22973908 88.934326 -70.458859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22970701--1.22973908) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dl = 204.317970000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22970701--1.22973908) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dr = 204.317970000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55210094-1.55219681) × cos(-1.22970701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334513852568622 × 6371000do = 204.316970044493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55210094-1.55219681) × cos(-1.22973908) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334483629922586 × 6371000du = 204.298510421917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22970701)-sin(-1.22973908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334513852568622-0.334483629922586)× R²
abs(1.55219681-1.55210094)×3.02226460358046e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.02226460358046e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.02226460358046e-05× 40589641000000 ar = 41743.7427434535m²