↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 216.01 m → | S 69 |
→ |
↑ 216.04 m ↓ |
↑ 216.04 m ↓ |
|||
S 69 |
← 215.99 m → 46 664 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.747032165527344 y=0.770530700683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.747032165527344 × 216)
floor (0.747032165527344 × 65536)
floor (48957.5)tx = 48957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770530700683594 × 216)
floor (0.770530700683594 × 65536)
floor (50497.5)ty = 50497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48957 / 50497 ti = "16/48957/50497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48957/50497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48957 ÷ 216
48957 ÷ 65536x = 0.747024536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50497 ÷ 216
50497 ÷ 65536y = 0.770523071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747024536132812 × 2 - 1) × π
0.494049072265625 × 3.1415926535Λ = 1.55210094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770523071289062 × 2 - 1) × π
-0.541046142578125 × 3.1415926535Φ = -1.69974658672795 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55210094} λ = 1.55210094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69974658672795))-π/2
2×atan(0.182729824348621)-π/2
2×0.180735827964194-π/2
0.361471655928387-1.57079632675φ = -1.20932467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55210094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.928833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20932467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.289200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48957 KachelY 50497 1.55210094 -1.20932467 88.928833 -69.289200 Oben rechts KachelX + 1 48958 KachelY 50497 1.55219681 -1.20932467 88.934326 -69.289200 Unten links KachelX 48957 KachelY + 1 50498 1.55210094 -1.20935858 88.928833 -69.291143 Unten rechts KachelX + 1 48958 KachelY + 1 50498 1.55219681 -1.20935858 88.934326 -69.291143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20932467--1.20935858) × R
3.39099999999704e-05 × 6371000dl = 216.040609999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20932467--1.20935858) × R
3.39099999999704e-05 × 6371000dr = 216.040609999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55210094-1.55219681) × cos(-1.20932467) × R
9.58699999999979e-05 × 0.353651170224748 × 6371000do = 216.005809619459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55210094-1.55219681) × cos(-1.20935858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.353619451374346 × 6371000du = 215.986436133555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20932467)-sin(-1.20935858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353651170224748-0.353619451374346)× R²
abs(1.55219681-1.55210094)×3.1718850402318e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.1718850402318e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.1718850402318e-05× 40589641000000 ar = 46663.9341484815m²