↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 204.22 m → | S 70 |
→ |
↑ 204.25 m ↓ |
↑ 204.25 m ↓ |
|||
S 70 |
← 204.21 m → 41 712 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746955871582031 y=0.780036926269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746955871582031 × 216)
floor (0.746955871582031 × 65536)
floor (48952.5)tx = 48952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780036926269531 × 216)
floor (0.780036926269531 × 65536)
floor (51120.5)ty = 51120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48952 / 51120 ti = "16/48952/51120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48952/51120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48952 ÷ 216
48952 ÷ 65536x = 0.7469482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51120 ÷ 216
51120 ÷ 65536y = 0.780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7469482421875 × 2 - 1) × π
0.493896484375 × 3.1415926535Λ = 1.55162157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780029296875 × 2 - 1) × π
-0.56005859375 × 3.1415926535Φ = -1.75947596365454 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55162157} λ = 1.55162157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75947596365454))-π/2
2×atan(0.172135045211842)-π/2
2×0.170464497949956-π/2
0.340928995899911-1.57079632675φ = -1.22986733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55162157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.901367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22986733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.466207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48952 KachelY 51120 1.55162157 -1.22986733 88.901367 -70.466207 Oben rechts KachelX + 1 48953 KachelY 51120 1.55171744 -1.22986733 88.906860 -70.466207 Unten links KachelX 48952 KachelY + 1 51121 1.55162157 -1.22989939 88.901367 -70.468044 Unten rechts KachelX + 1 48953 KachelY + 1 51121 1.55171744 -1.22989939 88.906860 -70.468044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22986733--1.22989939) × R
3.20599999998894e-05 × 6371000dl = 204.254259999295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22986733--1.22989939) × R
3.20599999998894e-05 × 6371000dr = 204.254259999295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55162157-1.55171744) × cos(-1.22986733) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334362764171974 × 6371000do = 204.224687099631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55162157-1.55171744) × cos(-1.22989939) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334332549231066 × 6371000du = 204.206232183253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22986733)-sin(-1.22989939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334362764171974-0.334332549231066)× R²
abs(1.55171744-1.55162157)×3.02149409082686e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.02149409082686e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.02149409082686e-05× 40589641000000 ar = 41711.8775929154m²