Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 48952 / 50557
S 69.405446°
E 88.901367°
← 214.85 m → S 69.405446°
E 88.906860°

214.83 m

214.83 m
S 69.407379°
E 88.901367°
← 214.83 m →
46 153 m²
S 69.407379°
E 88.906860°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 48952 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50557 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.746955871582031 y=0.771446228027344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746955871582031 × 216)
    floor (0.746955871582031 × 65536)
    floor (48952.5)
    tx = 48952
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771446228027344 × 216)
    floor (0.771446228027344 × 65536)
    floor (50557.5)
    ty = 50557
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48952 / 50557 ti = "16/48952/50557"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/48952/50557.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 48952 ÷ 216
    48952 ÷ 65536
    x = 0.7469482421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50557 ÷ 216
    50557 ÷ 65536
    y = 0.771438598632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.7469482421875 × 2 - 1) × π
    0.493896484375 × 3.1415926535
    Λ = 1.55162157
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.771438598632812 × 2 - 1) × π
    -0.542877197265625 × 3.1415926535
    Φ = -1.70549901468236
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55162157} λ = 1.55162157}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70549901468236))-π/2
    2×atan(0.181681701714139)-π/2
    2×0.179721383879044-π/2
    0.359442767758088-1.57079632675
    φ = -1.21135356
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55162157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.901367°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21135356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.405446°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 48952 KachelY 50557 1.55162157 -1.21135356 88.901367 -69.405446
    Oben rechts KachelX + 1 48953 KachelY 50557 1.55171744 -1.21135356 88.906860 -69.405446
    Unten links KachelX 48952 KachelY + 1 50558 1.55162157 -1.21138728 88.901367 -69.407379
    Unten rechts KachelX + 1 48953 KachelY + 1 50558 1.55171744 -1.21138728 88.906860 -69.407379
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.21135356--1.21138728) × R
    3.37200000000148e-05 × 6371000
    dl = 214.830120000095m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.21135356--1.21138728) × R
    3.37200000000148e-05 × 6371000
    dr = 214.830120000095m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.55162157-1.55171744) × cos(-1.21135356) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.351752665823244 × 6371000
    do = 214.84622634973m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.55162157-1.55171744) × cos(-1.21138728) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.351721100568078 × 6371000
    du = 214.826946677917m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.21135356)-sin(-1.21138728))×
    abs(λ12)×abs(0.351752665823244-0.351721100568078)×
    abs(1.55171744-1.55162157)×3.15652551655665e-05×
    9.58699999999979e-05×3.15652551655665e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.15652551655665e-05×40589641000000
    ar = 46153.3696657026m²