↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.55 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.50 m ↓ |
↑ 210.50 m ↓ |
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S 69 |
← 210.53 m → 44 318 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746940612792969 y=0.774894714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746940612792969 × 216)
floor (0.746940612792969 × 65536)
floor (48951.5)tx = 48951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774894714355469 × 216)
floor (0.774894714355469 × 65536)
floor (50783.5)ty = 50783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48951 / 50783 ti = "16/48951/50783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48951/50783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48951 ÷ 216
48951 ÷ 65536x = 0.746932983398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50783 ÷ 216
50783 ÷ 65536y = 0.774887084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746932983398438 × 2 - 1) × π
0.493865966796875 × 3.1415926535Λ = 1.55152569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774887084960938 × 2 - 1) × π
-0.549774169921875 × 3.1415926535Φ = -1.72716649331062 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55152569} λ = 1.55152569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72716649331062))-π/2
2×atan(0.17778745889112)-π/2
2×0.175949009953155-π/2
0.35189801990631-1.57079632675φ = -1.21889831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55152569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.895874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21889831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.837729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48951 KachelY 50783 1.55152569 -1.21889831 88.895874 -69.837729 Oben rechts KachelX + 1 48952 KachelY 50783 1.55162157 -1.21889831 88.901367 -69.837729 Unten links KachelX 48951 KachelY + 1 50784 1.55152569 -1.21893135 88.895874 -69.839622 Unten rechts KachelX + 1 48952 KachelY + 1 50784 1.55162157 -1.21893135 88.901367 -69.839622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21889831--1.21893135) × R
3.30400000001507e-05 × 6371000dl = 210.49784000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21889831--1.21893135) × R
3.30400000001507e-05 × 6371000dr = 210.49784000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55152569-1.55162157) × cos(-1.21889831) × R
9.58799999999371e-05 × 0.344680133931641 × 6371000do = 210.548369938603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55152569-1.55162157) × cos(-1.21893135) × R
9.58799999999371e-05 × 0.344649118428257 × 6371000du = 210.529424072458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21889831)-sin(-1.21893135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344680133931641-0.344649118428257)× R²
abs(1.55162157-1.55152569)×3.10155033844683e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.10155033844683e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.10155033844683e-05× 40589641000000 ar = 44317.9830601134m²