↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.22 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.20 m ↓ |
↑ 231.20 m ↓ |
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S 40 |
← 231.21 m → 53 458 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373432159423828 y=0.624279022216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373432159423828 × 217)
floor (0.373432159423828 × 131072)
floor (48946.5)tx = 48946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624279022216797 × 217)
floor (0.624279022216797 × 131072)
floor (81825.5)ty = 81825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48946 / 81825 ti = "17/48946/81825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48946/81825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48946 ÷ 217
48946 ÷ 131072x = 0.373428344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81825 ÷ 217
81825 ÷ 131072y = 0.624275207519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373428344726562 × 2 - 1) × π
-0.253143310546875 × 3.1415926535Λ = -0.79527316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624275207519531 × 2 - 1) × π
-0.248550415039062 × 3.1415926535Φ = -0.780844157911095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79527316} λ = -0.79527316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780844157911095))-π/2
2×atan(0.458019207528991)-π/2
2×0.429502655008228-π/2
0.859005310016455-1.57079632675φ = -0.71179102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79527316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.565796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71179102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.782621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48946 KachelY 81825 -0.79527316 -0.71179102 -45.565796 -40.782621 Oben rechts KachelX + 1 48947 KachelY 81825 -0.79522523 -0.71179102 -45.563049 -40.782621 Unten links KachelX 48946 KachelY + 1 81826 -0.79527316 -0.71182731 -45.565796 -40.784701 Unten rechts KachelX + 1 48947 KachelY + 1 81826 -0.79522523 -0.71182731 -45.563049 -40.784701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71179102--0.71182731) × R
3.62899999999389e-05 × 6371000dl = 231.203589999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71179102--0.71182731) × R
3.62899999999389e-05 × 6371000dr = 231.203589999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79527316--0.79522523) × cos(-0.71179102) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75719321297575 × 6371000do = 231.218056616639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79527316--0.79522523) × cos(-0.71182731) × R
4.79300000000293e-05 × 0.757169508176997 × 6371000du = 231.210818071171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71179102)-sin(-0.71182731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75719321297575-0.757169508176997)× R²
abs(-0.79522523--0.79527316)×2.37047987534655e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37047987534655e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37047987534655e-05× 40589641000000 ar = 53457.6079795982m²