↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 204.48 m → | S 70 |
→ |
↑ 204.51 m ↓ |
↑ 204.51 m ↓ |
|||
S 70 |
← 204.46 m → 41 817 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746788024902344 y=0.779823303222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746788024902344 × 216)
floor (0.746788024902344 × 65536)
floor (48941.5)tx = 48941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779823303222656 × 216)
floor (0.779823303222656 × 65536)
floor (51106.5)ty = 51106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48941 / 51106 ti = "16/48941/51106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48941/51106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48941 ÷ 216
48941 ÷ 65536x = 0.746780395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51106 ÷ 216
51106 ÷ 65536y = 0.779815673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746780395507812 × 2 - 1) × π
0.493560791015625 × 3.1415926535Λ = 1.55056696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779815673828125 × 2 - 1) × π
-0.55963134765625 × 3.1415926535Φ = -1.75813373046518 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55056696} λ = 1.55056696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75813373046518))-π/2
2×atan(0.172366245710358)-π/2
2×0.170689036329892-π/2
0.341378072659783-1.57079632675φ = -1.22941825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55056696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.840943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22941825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.440477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48941 KachelY 51106 1.55056696 -1.22941825 88.840943 -70.440477 Oben rechts KachelX + 1 48942 KachelY 51106 1.55066283 -1.22941825 88.846436 -70.440477 Unten links KachelX 48941 KachelY + 1 51107 1.55056696 -1.22945035 88.840943 -70.442316 Unten rechts KachelX + 1 48942 KachelY + 1 51107 1.55066283 -1.22945035 88.846436 -70.442316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22941825--1.22945035) × R
3.21000000000904e-05 × 6371000dl = 204.509100000576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22941825--1.22945035) × R
3.21000000000904e-05 × 6371000dr = 204.509100000576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55056696-1.55066283) × cos(-1.22941825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334785963395552 × 6371000do = 204.483172009667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55056696-1.55066283) × cos(-1.22945035) × R
9.58699999999979e-05 × 0.334755715579265 × 6371000du = 204.464697013409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22941825)-sin(-1.22945035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334785963395552-0.334755715579265)× R²
abs(1.55066283-1.55056696)×3.02478162874098e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.02478162874098e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.02478162874098e-05× 40589641000000 ar = 41816.7803244425m²