↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 215.99 m → | S 69 |
→ |
↑ 215.91 m ↓ |
↑ 215.91 m ↓ |
|||
S 69 |
← 215.97 m → 46 633 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746742248535156 y=0.770561218261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746742248535156 × 216)
floor (0.746742248535156 × 65536)
floor (48938.5)tx = 48938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770561218261719 × 216)
floor (0.770561218261719 × 65536)
floor (50499.5)ty = 50499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48938 / 50499 ti = "16/48938/50499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48938/50499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48938 ÷ 216
48938 ÷ 65536x = 0.746734619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50499 ÷ 216
50499 ÷ 65536y = 0.770553588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746734619140625 × 2 - 1) × π
0.49346923828125 × 3.1415926535Λ = 1.55027933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770553588867188 × 2 - 1) × π
-0.541107177734375 × 3.1415926535Φ = -1.69993833432643 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55027933} λ = 1.55027933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69993833432643))-π/2
2×atan(0.182694789702644)-π/2
2×0.180701925123438-π/2
0.361403850246876-1.57079632675φ = -1.20939248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55027933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.824463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20939248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.293085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48938 KachelY 50499 1.55027933 -1.20939248 88.824463 -69.293085 Oben rechts KachelX + 1 48939 KachelY 50499 1.55037521 -1.20939248 88.829956 -69.293085 Unten links KachelX 48938 KachelY + 1 50500 1.55027933 -1.20942637 88.824463 -69.295027 Unten rechts KachelX + 1 48939 KachelY + 1 50500 1.55037521 -1.20942637 88.829956 -69.295027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20939248--1.20942637) × R
3.38900000000919e-05 × 6371000dl = 215.913190000586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20939248--1.20942637) × R
3.38900000000919e-05 × 6371000dr = 215.913190000586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55027933-1.55037521) × cos(-1.20939248) × R
9.58799999999371e-05 × 0.353587741471334 × 6371000do = 215.98959518748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55027933-1.55037521) × cos(-1.20942637) × R
9.58799999999371e-05 × 0.353556040516109 × 6371000du = 215.970230612064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20939248)-sin(-1.20942637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353587741471334-0.353556040516109)× R²
abs(1.55037521-1.55027933)×3.1700955224645e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.1700955224645e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.1700955224645e-05× 40589641000000 ar = 46632.9119749216m²