↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.22 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.20 m ↓ |
↑ 231.20 m ↓ |
|||
S 40 |
← 231.21 m → 53 457 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373340606689453 y=0.624332427978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373340606689453 × 217)
floor (0.373340606689453 × 131072)
floor (48934.5)tx = 48934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624332427978516 × 217)
floor (0.624332427978516 × 131072)
floor (81832.5)ty = 81832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48934 / 81832 ti = "17/48934/81832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48934/81832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48934 ÷ 217
48934 ÷ 131072x = 0.373336791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81832 ÷ 217
81832 ÷ 131072y = 0.62432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373336791992188 × 2 - 1) × π
-0.253326416015625 × 3.1415926535Λ = -0.79584841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62432861328125 × 2 - 1) × π
-0.2486572265625 × 3.1415926535Φ = -0.781179716208435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79584841} λ = -0.79584841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781179716208435))-π/2
2×atan(0.457865541167016)-π/2
2×0.429375627698252-π/2
0.858751255396505-1.57079632675φ = -0.71204507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79584841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.598755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71204507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.797177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48934 KachelY 81832 -0.79584841 -0.71204507 -45.598755 -40.797177 Oben rechts KachelX + 1 48935 KachelY 81832 -0.79580047 -0.71204507 -45.596008 -40.797177 Unten links KachelX 48934 KachelY + 1 81833 -0.79584841 -0.71208136 -45.598755 -40.799257 Unten rechts KachelX + 1 48935 KachelY + 1 81833 -0.79580047 -0.71208136 -45.596008 -40.799257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71204507--0.71208136) × R
3.62900000000499e-05 × 6371000dl = 231.203590000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71204507--0.71208136) × R
3.62900000000499e-05 × 6371000dr = 231.203590000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79584841--0.79580047) × cos(-0.71204507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757027245377436 × 6371000do = 231.215606619413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79584841--0.79580047) × cos(-0.71208136) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757003533598633 × 6371000du = 231.208364431826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71204507)-sin(-0.71208136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757027245377436-0.757003533598633)× R²
abs(-0.79580047--0.79584841)×2.37117788027819e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37117788027819e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37117788027819e-05× 40589641000000 ar = 53457.0411106102m²