↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 566.86 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 567.50 m ↓ |
↑ 4 567.50 m ↓ |
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N 20 |
← 4 568.10 m → 20 861 961 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59735107421875 y=0.44085693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59735107421875 × 213)
floor (0.59735107421875 × 8192)
floor (4893.5)tx = 4893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44085693359375 × 213)
floor (0.44085693359375 × 8192)
floor (3611.5)ty = 3611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4893 / 3611 ti = "13/4893/3611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4893/3611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4893 ÷ 213
4893 ÷ 8192x = 0.5972900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3611 ÷ 213
3611 ÷ 8192y = 0.4407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5972900390625 × 2 - 1) × π
0.194580078125 × 3.1415926535Λ = 0.61129134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4407958984375 × 2 - 1) × π
0.118408203125 × 3.1415926535Φ = 0.371990341051636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61129134} λ = 0.61129134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371990341051636))-π/2
2×atan(1.45061896977177)-π/2
2×0.967246442472974-π/2
1.93449288494595-1.57079632675φ = 0.36369656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61129134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.024414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36369656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.838278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4893 KachelY 3611 0.61129134 0.36369656 35.024414 20.838278 Oben rechts KachelX + 1 4894 KachelY 3611 0.61205833 0.36369656 35.068359 20.838278 Unten links KachelX 4893 KachelY + 1 3612 0.61129134 0.36297964 35.024414 20.797201 Unten rechts KachelX + 1 4894 KachelY + 1 3612 0.61205833 0.36297964 35.068359 20.797201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36369656-0.36297964) × R
0.00071692000000001 × 6371000dl = 4567.49732000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36369656-0.36297964) × R
0.00071692000000001 × 6371000dr = 4567.49732000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61129134-0.61205833) × cos(0.36369656) × R
0.000766990000000023 × 0.934588229503929 × 6371000do = 4566.85911238406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61129134-0.61205833) × cos(0.36297964) × R
0.000766990000000023 × 0.934843020272642 × 6371000du = 4568.10414576574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36369656)-sin(0.36297964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934588229503929-0.934843020272642)× R²
abs(0.61205833-0.61129134)×0.00025479076871382× R²
0.000766990000000023×0.00025479076871382× 6371000²
0.000766990000000023×0.00025479076871382× 40589641000000 ar = 20861960.9934923m²