↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 783.55 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 783.92 m ↓ |
↑ 4 783.92 m ↓ |
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N 11 |
← 4 784.30 m → 22 885 932 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59722900390625 y=0.46710205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59722900390625 × 213)
floor (0.59722900390625 × 8192)
floor (4892.5)tx = 4892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46710205078125 × 213)
floor (0.46710205078125 × 8192)
floor (3826.5)ty = 3826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4892 / 3826 ti = "13/4892/3826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4892/3826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4892 ÷ 213
4892 ÷ 8192x = 0.59716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3826 ÷ 213
3826 ÷ 8192y = 0.467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59716796875 × 2 - 1) × π
0.1943359375 × 3.1415926535Λ = 0.61052435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467041015625 × 2 - 1) × π
0.06591796875 × 3.1415926535Φ = 0.207087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61052435} λ = 0.61052435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.207087406358643))-π/2
2×atan(1.23009008477714)-π/2
2×0.888209621727379-π/2
1.77641924345476-1.57079632675φ = 0.20562292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61052435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20562292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.781325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4892 KachelY 3826 0.61052435 0.20562292 34.980469 11.781325 Oben rechts KachelX + 1 4893 KachelY 3826 0.61129134 0.20562292 35.024414 11.781325 Unten links KachelX 4892 KachelY + 1 3827 0.61052435 0.20487203 34.980469 11.738303 Unten rechts KachelX + 1 4893 KachelY + 1 3827 0.61129134 0.20487203 35.024414 11.738303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20562292-0.20487203) × R
0.000750889999999976 × 6371000dl = 4783.92018999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20562292-0.20487203) × R
0.000750889999999976 × 6371000dr = 4783.92018999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61052435-0.61129134) × cos(0.20562292) × R
0.000766989999999912 × 0.978933988520277 × 6371000do = 4783.55436625672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61052435-0.61129134) × cos(0.20487203) × R
0.000766989999999912 × 0.979087026992179 × 6371000du = 4784.30218772278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20562292)-sin(0.20487203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978933988520277-0.979087026992179)× R²
abs(0.61129134-0.61052435)×0.000153038471901623× R²
0.000766989999999912×0.000153038471901623× 6371000²
0.000766989999999912×0.000153038471901623× 40589641000000 ar = 22885932.1471279m²