↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 202.98 m → | S 70 |
→ |
↑ 202.92 m ↓ |
↑ 202.92 m ↓ |
|||
S 70 |
← 202.96 m → 41 185 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.746452331542969 y=0.781089782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.746452331542969 × 216)
floor (0.746452331542969 × 65536)
floor (48919.5)tx = 48919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781089782714844 × 216)
floor (0.781089782714844 × 65536)
floor (51189.5)ty = 51189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48919 / 51189 ti = "16/48919/51189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48919/51189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48919 ÷ 216
48919 ÷ 65536x = 0.746444702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51189 ÷ 216
51189 ÷ 65536y = 0.781082153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746444702148438 × 2 - 1) × π
0.492889404296875 × 3.1415926535Λ = 1.54845773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781082153320312 × 2 - 1) × π
-0.562164306640625 × 3.1415926535Φ = -1.76609125580211 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54845773} λ = 1.54845773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76609125580211))-π/2
2×atan(0.171000079801849)-π/2
2×0.169361985569136-π/2
0.338723971138273-1.57079632675φ = -1.23207236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54845773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.720093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23207236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.592546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48919 KachelY 51189 1.54845773 -1.23207236 88.720093 -70.592546 Oben rechts KachelX + 1 48920 KachelY 51189 1.54855361 -1.23207236 88.725586 -70.592546 Unten links KachelX 48919 KachelY + 1 51190 1.54845773 -1.23210421 88.720093 -70.594371 Unten rechts KachelX + 1 48920 KachelY + 1 51190 1.54855361 -1.23210421 88.725586 -70.594371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23207236--1.23210421) × R
3.18499999998334e-05 × 6371000dl = 202.916349998939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23207236--1.23210421) × R
3.18499999998334e-05 × 6371000dr = 202.916349998939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54845773-1.54855361) × cos(-1.23207236) × R
9.58799999999371e-05 × 0.332283834707864 × 6371000do = 202.976072211241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54845773-1.54855361) × cos(-1.23210421) × R
9.58799999999371e-05 × 0.332253794274215 × 6371000du = 202.957721967886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23207236)-sin(-1.23210421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332283834707864-0.332253794274215)× R²
abs(1.54855361-1.54845773)×3.00404336487925e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.00404336487925e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.00404336487925e-05× 40589641000000 ar = 41185.3019319138m²