↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.53 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.50 m ↓ |
↑ 230.50 m ↓ |
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S 40 |
← 230.52 m → 53 136 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373119354248047 y=0.625057220458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373119354248047 × 217)
floor (0.373119354248047 × 131072)
floor (48905.5)tx = 48905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625057220458984 × 217)
floor (0.625057220458984 × 131072)
floor (81927.5)ty = 81927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48905 / 81927 ti = "17/48905/81927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48905/81927.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48905 ÷ 217
48905 ÷ 131072x = 0.373115539550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81927 ÷ 217
81927 ÷ 131072y = 0.625053405761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373115539550781 × 2 - 1) × π
-0.253768920898438 × 3.1415926535Λ = -0.79723858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625053405761719 × 2 - 1) × π
-0.250106811523438 × 3.1415926535Φ = -0.78573372167234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79723858} λ = -0.79723858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78573372167234))-π/2
2×atan(0.455785159620684)-π/2
2×0.427654439977924-π/2
0.855308879955848-1.57079632675φ = -0.71548745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79723858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.678406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71548745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.994411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48905 KachelY 81927 -0.79723858 -0.71548745 -45.678406 -40.994411 Oben rechts KachelX + 1 48906 KachelY 81927 -0.79719064 -0.71548745 -45.675659 -40.994411 Unten links KachelX 48905 KachelY + 1 81928 -0.79723858 -0.71552363 -45.678406 -40.996484 Unten rechts KachelX + 1 48906 KachelY + 1 81928 -0.79719064 -0.71552363 -45.675659 -40.996484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71548745--0.71552363) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dl = 230.502779999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71548745--0.71552363) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dr = 230.502779999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79723858--0.79719064) × cos(-0.71548745) × R
4.79400000000796e-05 × 0.754773570806532 × 6371000do = 230.52727639641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79723858--0.79719064) × cos(-0.71552363) × R
4.79400000000796e-05 × 0.754749836760443 × 6371000du = 230.52002740782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71548745)-sin(-0.71552363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754773570806532-0.754749836760443)× R²
abs(-0.79719064--0.79723858)×2.37340460885749e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37340460885749e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37340460885749e-05× 40589641000000 ar = 53136.3426248558m²