↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.47 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.50 m ↓ |
↑ 230.50 m ↓ |
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S 40 |
← 230.46 m → 53 124 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373111724853516 y=0.625064849853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373111724853516 × 217)
floor (0.373111724853516 × 131072)
floor (48904.5)tx = 48904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625064849853516 × 217)
floor (0.625064849853516 × 131072)
floor (81928.5)ty = 81928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48904 / 81928 ti = "17/48904/81928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48904/81928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48904 ÷ 217
48904 ÷ 131072x = 0.37310791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81928 ÷ 217
81928 ÷ 131072y = 0.62506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37310791015625 × 2 - 1) × π
-0.2537841796875 × 3.1415926535Λ = -0.79728651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62506103515625 × 2 - 1) × π
-0.2501220703125 × 3.1415926535Φ = -0.78578165857196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79728651} λ = -0.79728651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78578165857196))-π/2
2×atan(0.455763311216916)-π/2
2×0.427636349509866-π/2
0.855272699019731-1.57079632675φ = -0.71552363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79728651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.681152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71552363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.996484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48904 KachelY 81928 -0.79728651 -0.71552363 -45.681152 -40.996484 Oben rechts KachelX + 1 48905 KachelY 81928 -0.79723858 -0.71552363 -45.678406 -40.996484 Unten links KachelX 48904 KachelY + 1 81929 -0.79728651 -0.71555981 -45.681152 -40.998557 Unten rechts KachelX + 1 48905 KachelY + 1 81929 -0.79723858 -0.71555981 -45.678406 -40.998557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71552363--0.71555981) × R
3.61800000000523e-05 × 6371000dl = 230.502780000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71552363--0.71555981) × R
3.61800000000523e-05 × 6371000dr = 230.502780000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79728651--0.79723858) × cos(-0.71552363) × R
4.79299999999183e-05 × 0.754749836760443 × 6371000do = 230.471942294945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79728651--0.79723858) × cos(-0.71555981) × R
4.79299999999183e-05 × 0.754726101726393 × 6371000du = 230.464694516765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71552363)-sin(-0.71555981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754749836760443-0.754726101726393)× R²
abs(-0.79723858--0.79728651)×2.37350340503983e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37350340503983e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37350340503983e-05× 40589641000000 ar = 53123.5881003664m²