↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.67 m ↓ |
↑ 209.67 m ↓ |
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N 80 |
← 209.69 m → 43 960 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.149246215820312 y=0.110366821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149246215820312 × 215)
floor (0.149246215820312 × 32768)
floor (4890.5)tx = 4890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110366821289062 × 215)
floor (0.110366821289062 × 32768)
floor (3616.5)ty = 3616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4890 / 3616 ti = "15/4890/3616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4890/3616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4890 ÷ 215
4890 ÷ 32768x = 0.14923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3616 ÷ 215
3616 ÷ 32768y = 0.1103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14923095703125 × 2 - 1) × π
-0.7015380859375 × 3.1415926535Λ = -2.20394690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1103515625 × 2 - 1) × π
0.779296875 × 3.1415926535Φ = 2.44823333739551 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20394690} λ = -2.20394690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44823333739551))-π/2
2×atan(11.5678920939575)-π/2
2×1.484564529219-π/2
2.96912905843801-1.57079632675φ = 1.39833273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20394690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.276856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39833273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.118564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4890 KachelY 3616 -2.20394690 1.39833273 -126.276856 80.118564 Oben rechts KachelX + 1 4891 KachelY 3616 -2.20375515 1.39833273 -126.265869 80.118564 Unten links KachelX 4890 KachelY + 1 3617 -2.20394690 1.39829982 -126.276856 80.116678 Unten rechts KachelX + 1 4891 KachelY + 1 3617 -2.20375515 1.39829982 -126.265869 80.116678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39833273-1.39829982) × R
3.29099999998306e-05 × 6371000dl = 209.669609998921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39833273-1.39829982) × R
3.29099999998306e-05 × 6371000dr = 209.669609998921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20394690--2.20375515) × cos(1.39833273) × R
0.000191749999999935 × 0.171609916673991 × 6371000do = 209.645409898106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20394690--2.20375515) × cos(1.39829982) × R
0.000191749999999935 × 0.171642338360522 × 6371000du = 209.685017502924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39833273)-sin(1.39829982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171609916673991-0.171642338360522)× R²
abs(-2.20375515--2.20394690)×3.24216865311422e-05× R²
0.000191749999999935×3.24216865311422e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.24216865311422e-05× 40589641000000 ar = 43960.4235913704m²