↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 849.96 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 851.35 m ↓ |
↑ 1 851.35 m ↓ |
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N 79 |
← 1 852.75 m → 3 427 502 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1195068359375 y=0.1263427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1195068359375 × 212)
floor (0.1195068359375 × 4096)
floor (489.5)tx = 489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1263427734375 × 212)
floor (0.1263427734375 × 4096)
floor (517.5)ty = 517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 489 / 517 ti = "12/489/517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/489/517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 489 ÷ 212
489 ÷ 4096x = 0.119384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 517 ÷ 212
517 ÷ 4096y = 0.126220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119384765625 × 2 - 1) × π
-0.76123046875 × 3.1415926535Λ = -2.39147605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126220703125 × 2 - 1) × π
0.74755859375 × 3.1415926535Φ = 2.34852458618579 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39147605} λ = -2.39147605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34852458618579))-π/2
2×atan(10.4701105774299)-π/2
2×1.47557519142593-π/2
2.95115038285186-1.57079632675φ = 1.38035406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39147605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38035406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.088462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 489 KachelY 517 -2.39147605 1.38035406 -137.021484 79.088462 Oben rechts KachelX + 1 490 KachelY 517 -2.38994207 1.38035406 -136.933594 79.088462 Unten links KachelX 489 KachelY + 1 518 -2.39147605 1.38006347 -137.021484 79.071812 Unten rechts KachelX + 1 490 KachelY + 1 518 -2.38994207 1.38006347 -136.933594 79.071812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38035406-1.38006347) × R
0.000290589999999868 × 6371000dl = 1851.34888999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38035406-1.38006347) × R
0.000290589999999868 × 6371000dr = 1851.34888999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39147605--2.38994207) × cos(1.38035406) × R
0.00153398000000005 × 0.189293184357591 × 6371000do = 1849.95975041225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39147605--2.38994207) × cos(1.38006347) × R
0.00153398000000005 × 0.189578512672325 × 6371000du = 1852.74826020305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38035406)-sin(1.38006347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189293184357591-0.189578512672325)× R²
abs(-2.38994207--2.39147605)×0.000285328314734407× R²
0.00153398000000005×0.000285328314734407× 6371000²
0.00153398000000005×0.000285328314734407× 40589641000000 ar = 3427502.20683681m²