↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 14.891 km → | N 67 |
→ |
↑ 14.933 km ↓ |
↑ 14.933 km ↓ |
|||
N 67 |
← 14.976 km → 223.003 km² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47802734375 y=0.24267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47802734375 × 210)
floor (0.47802734375 × 1024)
floor (489.5)tx = 489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24267578125 × 210)
floor (0.24267578125 × 1024)
floor (248.5)ty = 248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 489 / 248 ti = "10/489/248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/489/248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 489 ÷ 210
489 ÷ 1024x = 0.4775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 248 ÷ 210
248 ÷ 1024y = 0.2421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4775390625 × 2 - 1) × π
-0.044921875 × 3.1415926535Λ = -0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2421875 × 2 - 1) × π
0.515625 × 3.1415926535Φ = 1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14112623} λ = -0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61988371196094))-π/2
2×atan(5.05250273676466)-π/2
2×1.37539991552054-π/2
2.75079983104107-1.57079632675φ = 1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 489 KachelY 248 -0.14112623 1.18000350 -8.085937 67.609220 Oben rechts KachelX + 1 490 KachelY 248 -0.13499031 1.18000350 -7.734375 67.609220 Unten links KachelX 489 KachelY + 1 249 -0.14112623 1.17765956 -8.085937 67.474922 Unten rechts KachelX + 1 490 KachelY + 1 249 -0.13499031 1.17765956 -7.734375 67.474922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18000350-1.17765956) × R
0.00234394000000004 × 6371000dl = 14933.2417400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18000350-1.17765956) × R
0.00234394000000004 × 6371000dr = 14933.2417400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14112623--0.13499031) × cos(1.18000350) × R
0.00613591999999999 × 0.380921588243505 × 6371000do = 14890.9662797442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14112623--0.13499031) × cos(1.17765956) × R
0.00613591999999999 × 0.383087763999222 × 6371000du = 14975.6463061064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18000350)-sin(1.17765956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.383087763999222)× R²
abs(-0.13499031--0.14112623)×0.00216617575571704× R²
0.00613591999999999×0.00216617575571704× 6371000²
0.00613591999999999×0.00216617575571704× 40589641000000 ar = 223002774.948857m²