↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.48 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.46 m ↓ |
↑ 231.46 m ↓ |
|||
S 40 |
← 231.47 m → 53 576 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372974395751953 y=0.624057769775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372974395751953 × 217)
floor (0.372974395751953 × 131072)
floor (48886.5)tx = 48886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624057769775391 × 217)
floor (0.624057769775391 × 131072)
floor (81796.5)ty = 81796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48886 / 81796 ti = "17/48886/81796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48886/81796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48886 ÷ 217
48886 ÷ 131072x = 0.372970581054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81796 ÷ 217
81796 ÷ 131072y = 0.624053955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372970581054688 × 2 - 1) × π
-0.254058837890625 × 3.1415926535Λ = -0.79814938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624053955078125 × 2 - 1) × π
-0.24810791015625 × 3.1415926535Φ = -0.779453987822113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79814938} λ = -0.79814938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779453987822113))-π/2
2×atan(0.458656374914382)-π/2
2×0.430029207621517-π/2
0.860058415243035-1.57079632675φ = -0.71073791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79814938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.730591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71073791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.722283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48886 KachelY 81796 -0.79814938 -0.71073791 -45.730591 -40.722283 Oben rechts KachelX + 1 48887 KachelY 81796 -0.79810144 -0.71073791 -45.727844 -40.722283 Unten links KachelX 48886 KachelY + 1 81797 -0.79814938 -0.71077424 -45.730591 -40.724364 Unten rechts KachelX + 1 48887 KachelY + 1 81797 -0.79810144 -0.71077424 -45.727844 -40.724364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71073791--0.71077424) × R
3.63300000000288e-05 × 6371000dl = 231.458430000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71073791--0.71077424) × R
3.63300000000288e-05 × 6371000dr = 231.458430000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79814938--0.79810144) × cos(-0.71073791) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757880674907939 × 6371000do = 231.476265965305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79814938--0.79810144) × cos(-0.71077424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75785697296297 × 6371000du = 231.469026781223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71073791)-sin(-0.71077424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757880674907939-0.75785697296297)× R²
abs(-0.79810144--0.79814938)×2.37019449685905e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37019449685905e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37019449685905e-05× 40589641000000 ar = 53576.2953232971m²