↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.75 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.76 m ↓ |
↑ 230.76 m ↓ |
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S 40 |
← 230.74 m → 53 247 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372928619384766 y=0.624820709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372928619384766 × 217)
floor (0.372928619384766 × 131072)
floor (48880.5)tx = 48880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624820709228516 × 217)
floor (0.624820709228516 × 131072)
floor (81896.5)ty = 81896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48880 / 81896 ti = "17/48880/81896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48880/81896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48880 ÷ 217
48880 ÷ 131072x = 0.3729248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81896 ÷ 217
81896 ÷ 131072y = 0.62481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3729248046875 × 2 - 1) × π
-0.254150390625 × 3.1415926535Λ = -0.79843700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62481689453125 × 2 - 1) × π
-0.2496337890625 × 3.1415926535Φ = -0.784247677784119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79843700} λ = -0.79843700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784247677784119))-π/2
2×atan(0.456462979882072)-π/2
2×0.428215526623415-π/2
0.85643105324683-1.57079632675φ = -0.71436527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79843700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.747070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71436527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.930115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48880 KachelY 81896 -0.79843700 -0.71436527 -45.747070 -40.930115 Oben rechts KachelX + 1 48881 KachelY 81896 -0.79838906 -0.71436527 -45.744324 -40.930115 Unten links KachelX 48880 KachelY + 1 81897 -0.79843700 -0.71440149 -45.747070 -40.932190 Unten rechts KachelX + 1 48881 KachelY + 1 81897 -0.79838906 -0.71440149 -45.744324 -40.932190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71436527--0.71440149) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dl = 230.757619999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71436527--0.71440149) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dr = 230.757619999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79843700--0.79838906) × cos(-0.71436527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755509229119713 × 6371000do = 230.751965380566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79843700--0.79838906) × cos(-0.71440149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755485499525629 × 6371000du = 230.744717751734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71436527)-sin(-0.71440149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755509229119713-0.755485499525629)× R²
abs(-0.79838906--0.79843700)×2.37295940833659e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37295940833659e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37295940833659e-05× 40589641000000 ar = 53246.9381245397m²