Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 4888 / 8968
↖ ↑ ↗
← N 62.875189°
W126.298828°		 ← 556.98 m → N 62.875189°
W126.287842°		 →
↑
557.08 m
↓
↑
557.08 m
↓
N 62.870179°
W126.298828°		 ← 557.08 m →
310 310 m²		 N 62.870179°
W126.287842°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4888 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 8968 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.149185180664062 y=0.273696899414062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149185180664062 × 215)
    floor (0.149185180664062 × 32768)
    floor (4888.5)     		tx = 4888
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273696899414062 × 215)
    floor (0.273696899414062 × 32768)
    floor (8968.5)     		ty = 8968
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4888 / 8968 ti = "15/4888/8968"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/4888/8968.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4888 ÷ 215
    4888 ÷ 32768     		x = 0.149169921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8968 ÷ 215
    8968 ÷ 32768     		y = 0.273681640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.149169921875 × 2 - 1) × π
    -0.70166015625 × 3.1415926535     		Λ = -2.20433039
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.273681640625 × 2 - 1) × π
    0.45263671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.42200019032935
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20433039} λ = -2.20433039}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42200019032935))-π/2
    2×atan(4.1454037498836)-π/2
    2×1.33408769090894-π/2
    2.66817538181788-1.57079632675     		φ = 1.09737906
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20433039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.298828°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09737906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.875189°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4888 KachelY 8968 -2.20433039 1.09737906 -126.298828 62.875189
    Oben rechts KachelX + 1 4889 KachelY 8968 -2.20413864 1.09737906 -126.287842 62.875189
    Unten links KachelX 4888 KachelY + 1 8969 -2.20433039 1.09729162 -126.298828 62.870179
    Unten rechts KachelX + 1 4889 KachelY + 1 8969 -2.20413864 1.09729162 -126.287842 62.870179
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09737906-1.09729162) × R
    8.74399999999387e-05 × 6371000     		dl = 557.080239999609m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09737906-1.09729162) × R
    8.74399999999387e-05 × 6371000     		dr = 557.080239999609m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20433039--2.20413864) × cos(1.09737906) × R
    0.000191749999999935 × 0.455930361820595 × 6371000     		do = 556.982425266551m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20433039--2.20413864) × cos(1.09729162) × R
    0.000191749999999935 × 0.456008183028671 × 6371000     		du = 557.07749470882m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09737906)-sin(1.09729162))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.455930361820595-0.456008183028671)×R²
    abs(-2.20413864--2.20433039)×7.78212080762564e-05×R²
    0.000191749999999935×7.78212080762564e-05×6371000²
    0.000191749999999935×7.78212080762564e-05×40589641000000     		ar = 310310.383995224m²