↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.92 m ↓ |
↑ 209.92 m ↓ |
|||
N 80 |
← 209.92 m → 44 064 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.149185180664062 y=0.110549926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149185180664062 × 215)
floor (0.149185180664062 × 32768)
floor (4888.5)tx = 4888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110549926757812 × 215)
floor (0.110549926757812 × 32768)
floor (3622.5)ty = 3622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4888 / 3622 ti = "15/4888/3622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4888/3622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4888 ÷ 215
4888 ÷ 32768x = 0.149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3622 ÷ 215
3622 ÷ 32768y = 0.11053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.149169921875 × 2 - 1) × π
-0.70166015625 × 3.1415926535Λ = -2.20433039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11053466796875 × 2 - 1) × π
0.7789306640625 × 3.1415926535Φ = 2.44708285180463 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20433039} λ = -2.20433039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44708285180463))-π/2
2×atan(11.5545910535813)-π/2
2×1.48446575588722-π/2
2.96893151177443-1.57079632675φ = 1.39813519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20433039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.298828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39813519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.107246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4888 KachelY 3622 -2.20433039 1.39813519 -126.298828 80.107246 Oben rechts KachelX + 1 4889 KachelY 3622 -2.20413864 1.39813519 -126.287842 80.107246 Unten links KachelX 4888 KachelY + 1 3623 -2.20433039 1.39810224 -126.298828 80.105358 Unten rechts KachelX + 1 4889 KachelY + 1 3623 -2.20413864 1.39810224 -126.287842 80.105358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39813519-1.39810224) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dl = 209.924450000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39813519-1.39810224) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dr = 209.924450000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20433039--2.20413864) × cos(1.39813519) × R
0.000191749999999935 × 0.171804522814457 × 6371000do = 209.88314839759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20433039--2.20413864) × cos(1.39810224) × R
0.000191749999999935 × 0.171836982789623 × 6371000du = 209.922802777307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39813519)-sin(1.39810224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171804522814457-0.171836982789623)× R²
abs(-2.20413864--2.20433039)×3.24599751662935e-05× R²
0.000191749999999935×3.24599751662935e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.24599751662935e-05× 40589641000000 ar = 44063.7667073947m²