↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 524.67 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 525.32 m ↓ |
↑ 4 525.32 m ↓ |
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N 22 |
← 4 525.98 m → 20 478 532 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59674072265625 y=0.43682861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59674072265625 × 213)
floor (0.59674072265625 × 8192)
floor (4888.5)tx = 4888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43682861328125 × 213)
floor (0.43682861328125 × 8192)
floor (3578.5)ty = 3578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4888 / 3578 ti = "13/4888/3578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4888/3578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4888 ÷ 213
4888 ÷ 8192x = 0.5966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3578 ÷ 213
3578 ÷ 8192y = 0.436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5966796875 × 2 - 1) × π
0.193359375 × 3.1415926535Λ = 0.60745639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.436767578125 × 2 - 1) × π
0.12646484375 × 3.1415926535Φ = 0.397301024051025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60745639} λ = 0.60745639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.397301024051025))-π/2
2×atan(1.48780372735418)-π/2
2×0.979019798178857-π/2
1.95803959635771-1.57079632675φ = 0.38724327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60745639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.804687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38724327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.187405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4888 KachelY 3578 0.60745639 0.38724327 34.804687 22.187405 Oben rechts KachelX + 1 4889 KachelY 3578 0.60822338 0.38724327 34.848633 22.187405 Unten links KachelX 4888 KachelY + 1 3579 0.60745639 0.38653297 34.804687 22.146708 Unten rechts KachelX + 1 4889 KachelY + 1 3579 0.60822338 0.38653297 34.848633 22.146708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38724327-0.38653297) × R
0.000710299999999997 × 6371000dl = 4525.32129999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38724327-0.38653297) × R
0.000710299999999997 × 6371000dr = 4525.32129999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60745639-0.60822338) × cos(0.38724327) × R
0.000766990000000023 × 0.925953620890592 × 6371000do = 4524.66615533322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60745639-0.60822338) × cos(0.38653297) × R
0.000766990000000023 × 0.926221623022251 × 6371000du = 4525.97574595127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38724327)-sin(0.38653297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925953620890592-0.926221623022251)× R²
abs(0.60822338-0.60745639)×0.000268002131659006× R²
0.000766990000000023×0.000268002131659006× 6371000²
0.000766990000000023×0.000268002131659006× 40589641000000 ar = 20478532.1482748m²