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← | S 40 |
← 230.70 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
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S 40 |
← 230.69 m → 53 219 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372890472412109 y=0.624828338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372890472412109 × 217)
floor (0.372890472412109 × 131072)
floor (48875.5)tx = 48875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624828338623047 × 217)
floor (0.624828338623047 × 131072)
floor (81897.5)ty = 81897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48875 / 81897 ti = "17/48875/81897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48875/81897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48875 ÷ 217
48875 ÷ 131072x = 0.372886657714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81897 ÷ 217
81897 ÷ 131072y = 0.624824523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372886657714844 × 2 - 1) × π
-0.254226684570312 × 3.1415926535Λ = -0.79867668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624824523925781 × 2 - 1) × π
-0.249649047851562 × 3.1415926535Φ = -0.784295614683739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79867668} λ = -0.79867668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784295614683739))-π/2
2×atan(0.45644109898648)-π/2
2×0.428197418522782-π/2
0.856394837045564-1.57079632675φ = -0.71440149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79867668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.760803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71440149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.932190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48875 KachelY 81897 -0.79867668 -0.71440149 -45.760803 -40.932190 Oben rechts KachelX + 1 48876 KachelY 81897 -0.79862875 -0.71440149 -45.758057 -40.932190 Unten links KachelX 48875 KachelY + 1 81898 -0.79867668 -0.71443770 -45.760803 -40.934265 Unten rechts KachelX + 1 48876 KachelY + 1 81898 -0.79862875 -0.71443770 -45.758057 -40.934265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71440149--0.71443770) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71440149--0.71443770) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79867668--0.79862875) × cos(-0.71440149) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755485499525629 × 6371000do = 230.696585770851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79867668--0.79862875) × cos(-0.71443770) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75546177549236 × 6371000du = 230.689341351893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71440149)-sin(-0.71443770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755485499525629-0.75546177549236)× R²
abs(-0.79862875--0.79867668)×2.37240332688904e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37240332688904e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37240332688904e-05× 40589641000000 ar = 53219.4617793556m²