↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.97 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.01 m ↓ |
↑ 231.01 m ↓ |
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S 40 |
← 230.96 m → 53 357 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372890472412109 y=0.624538421630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372890472412109 × 217)
floor (0.372890472412109 × 131072)
floor (48875.5)tx = 48875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624538421630859 × 217)
floor (0.624538421630859 × 131072)
floor (81859.5)ty = 81859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48875 / 81859 ti = "17/48875/81859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48875/81859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48875 ÷ 217
48875 ÷ 131072x = 0.372886657714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81859 ÷ 217
81859 ÷ 131072y = 0.624534606933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372886657714844 × 2 - 1) × π
-0.254226684570312 × 3.1415926535Λ = -0.79867668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624534606933594 × 2 - 1) × π
-0.249069213867188 × 3.1415926535Φ = -0.782474012498177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79867668} λ = -0.79867668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782474012498177))-π/2
2×atan(0.457273310839317)-π/2
2×0.428885926092274-π/2
0.857771852184548-1.57079632675φ = -0.71302447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79867668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.760803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71302447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.853293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48875 KachelY 81859 -0.79867668 -0.71302447 -45.760803 -40.853293 Oben rechts KachelX + 1 48876 KachelY 81859 -0.79862875 -0.71302447 -45.758057 -40.853293 Unten links KachelX 48875 KachelY + 1 81860 -0.79867668 -0.71306073 -45.760803 -40.855370 Unten rechts KachelX + 1 48876 KachelY + 1 81860 -0.79862875 -0.71306073 -45.758057 -40.855370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71302447--0.71306073) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dl = 231.012460000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71302447--0.71306073) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dr = 231.012460000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79867668--0.79862875) × cos(-0.71302447) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756386958786491 × 6371000do = 230.971857200711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79867668--0.79862875) × cos(-0.71306073) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756363239737458 × 6371000du = 230.964614303748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71302447)-sin(-0.71306073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756386958786491-0.756363239737458)× R²
abs(-0.79862875--0.79867668)×2.37190490334216e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37190490334216e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37190490334216e-05× 40589641000000 ar = 53356.5403289279m²