↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.79 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.76 m ↓ |
↑ 230.76 m ↓ |
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S 40 |
← 230.78 m → 53 255 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372882843017578 y=0.624782562255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372882843017578 × 217)
floor (0.372882843017578 × 131072)
floor (48874.5)tx = 48874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624782562255859 × 217)
floor (0.624782562255859 × 131072)
floor (81891.5)ty = 81891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48874 / 81891 ti = "17/48874/81891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48874/81891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48874 ÷ 217
48874 ÷ 131072x = 0.372879028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81891 ÷ 217
81891 ÷ 131072y = 0.624778747558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372879028320312 × 2 - 1) × π
-0.254241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.79872462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624778747558594 × 2 - 1) × π
-0.249557495117188 × 3.1415926535Φ = -0.784007993286018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79872462} λ = -0.79872462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784007993286018))-π/2
2×atan(0.456572400094947)-π/2
2×0.428306075656947-π/2
0.856612151313894-1.57079632675φ = -0.71418418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79872462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.763550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71418418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.919739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48874 KachelY 81891 -0.79872462 -0.71418418 -45.763550 -40.919739 Oben rechts KachelX + 1 48875 KachelY 81891 -0.79867668 -0.71418418 -45.760803 -40.919739 Unten links KachelX 48874 KachelY + 1 81892 -0.79872462 -0.71422040 -45.763550 -40.921815 Unten rechts KachelX + 1 48875 KachelY + 1 81892 -0.79867668 -0.71422040 -45.760803 -40.921815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71418418--0.71422040) × R
3.62200000000312e-05 × 6371000dl = 230.757620000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71418418--0.71422040) × R
3.62200000000312e-05 × 6371000dr = 230.757620000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79872462--0.79867668) × cos(-0.71418418) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755627855672339 × 6371000do = 230.788196983186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79872462--0.79867668) × cos(-0.71422040) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755604131034012 × 6371000du = 230.780950867969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71418418)-sin(-0.71422040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755627855672339-0.755604131034012)× R²
abs(-0.79867668--0.79872462)×2.37246383268941e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37246383268941e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37246383268941e-05× 40589641000000 ar = 53255.2990176297m²