↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.46 m ↓ |
↑ 231.46 m ↓ |
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S 40 |
← 231.48 m → 53 580 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372882843017578 y=0.624042510986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372882843017578 × 217)
floor (0.372882843017578 × 131072)
floor (48874.5)tx = 48874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624042510986328 × 217)
floor (0.624042510986328 × 131072)
floor (81794.5)ty = 81794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48874 / 81794 ti = "17/48874/81794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48874/81794.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48874 ÷ 217
48874 ÷ 131072x = 0.372879028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81794 ÷ 217
81794 ÷ 131072y = 0.624038696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372879028320312 × 2 - 1) × π
-0.254241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.79872462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624038696289062 × 2 - 1) × π
-0.248077392578125 × 3.1415926535Φ = -0.779358114022873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79872462} λ = -0.79872462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779358114022873))-π/2
2×atan(0.458700350151594)-π/2
2×0.430065539207485-π/2
0.860131078414971-1.57079632675φ = -0.71066525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79872462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.763550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71066525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.718119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48874 KachelY 81794 -0.79872462 -0.71066525 -45.763550 -40.718119 Oben rechts KachelX + 1 48875 KachelY 81794 -0.79867668 -0.71066525 -45.760803 -40.718119 Unten links KachelX 48874 KachelY + 1 81795 -0.79872462 -0.71070158 -45.763550 -40.720201 Unten rechts KachelX + 1 48875 KachelY + 1 81795 -0.79867668 -0.71070158 -45.760803 -40.720201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71066525--0.71070158) × R
3.63300000000288e-05 × 6371000dl = 231.458430000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71066525--0.71070158) × R
3.63300000000288e-05 × 6371000dr = 231.458430000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79872462--0.79867668) × cos(-0.71066525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757928075796935 × 6371000do = 231.490743416903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79872462--0.79867668) × cos(-0.71070158) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757904375852604 × 6371000du = 231.483504843868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71066525)-sin(-0.71070158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757928075796935-0.757904375852604)× R²
abs(-0.79867668--0.79872462)×2.36999443310459e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36999443310459e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36999443310459e-05× 40589641000000 ar = 53579.6463223033m²