↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 670.44 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 669.50 m ↓ |
↑ 3 669.50 m ↓ |
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S 41 |
← 3 668.58 m → 13 465 280 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59661865234375 y=0.62628173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59661865234375 × 213)
floor (0.59661865234375 × 8192)
floor (4887.5)tx = 4887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62628173828125 × 213)
floor (0.62628173828125 × 8192)
floor (5130.5)ty = 5130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4887 / 5130 ti = "13/4887/5130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4887/5130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4887 ÷ 213
4887 ÷ 8192x = 0.5965576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5130 ÷ 213
5130 ÷ 8192y = 0.626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5965576171875 × 2 - 1) × π
0.193115234375 × 3.1415926535Λ = 0.60668940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626220703125 × 2 - 1) × π
-0.25244140625 × 3.1415926535Φ = -0.793068067314209 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60668940} λ = 0.60668940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793068067314209))-π/2
2×atan(0.452454502746342)-π/2
2×0.424893216689199-π/2
0.849786433378399-1.57079632675φ = -0.72100989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60668940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.760742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72100989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.310824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4887 KachelY 5130 0.60668940 -0.72100989 34.760742 -41.310824 Oben rechts KachelX + 1 4888 KachelY 5130 0.60745639 -0.72100989 34.804687 -41.310824 Unten links KachelX 4887 KachelY + 1 5131 0.60668940 -0.72158586 34.760742 -41.343824 Unten rechts KachelX + 1 4888 KachelY + 1 5131 0.60745639 -0.72158586 34.804687 -41.343824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72100989--0.72158586) × R
0.000575969999999981 × 6371000dl = 3669.50486999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72100989--0.72158586) × R
0.000575969999999981 × 6371000dr = 3669.50486999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60668940-0.60745639) × cos(-0.72100989) × R
0.000766989999999912 × 0.75113943989275 × 6371000do = 3670.43783288986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60668940-0.60745639) × cos(-0.72158586) × R
0.000766989999999912 × 0.750759092425873 × 6371000du = 3668.5792675451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72100989)-sin(-0.72158586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75113943989275-0.750759092425873)× R²
abs(0.60745639-0.60668940)×0.000380347466876874× R²
0.000766989999999912×0.000380347466876874× 6371000²
0.000766989999999912×0.000380347466876874× 40589641000000 ar = 13465279.8677764m²