↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.05 m ↓ |
↑ 210.05 m ↓ |
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N 80 |
← 210.04 m → 44 116 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.149154663085938 y=0.110641479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149154663085938 × 215)
floor (0.149154663085938 × 32768)
floor (4887.5)tx = 4887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110641479492188 × 215)
floor (0.110641479492188 × 32768)
floor (3625.5)ty = 3625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4887 / 3625 ti = "15/4887/3625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4887/3625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4887 ÷ 215
4887 ÷ 32768x = 0.149139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3625 ÷ 215
3625 ÷ 32768y = 0.110626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.149139404296875 × 2 - 1) × π
-0.70172119140625 × 3.1415926535Λ = -2.20452214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110626220703125 × 2 - 1) × π
0.77874755859375 × 3.1415926535Φ = 2.44650760900919 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20452214} λ = -2.20452214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44650760900919))-π/2
2×atan(11.5479462696887)-π/2
2×1.48441632722486-π/2
2.96883265444971-1.57079632675φ = 1.39803633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20452214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.309814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39803633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.101581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4887 KachelY 3625 -2.20452214 1.39803633 -126.309814 80.101581 Oben rechts KachelX + 1 4888 KachelY 3625 -2.20433039 1.39803633 -126.298828 80.101581 Unten links KachelX 4887 KachelY + 1 3626 -2.20452214 1.39800336 -126.309814 80.099692 Unten rechts KachelX + 1 4888 KachelY + 1 3626 -2.20433039 1.39800336 -126.298828 80.099692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39803633-1.39800336) × R
3.29700000001321e-05 × 6371000dl = 210.051870000841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39803633-1.39800336) × R
3.29700000001321e-05 × 6371000dr = 210.051870000841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20452214--2.20433039) × cos(1.39803633) × R
0.000191749999999935 × 0.17190191203137 × 6371000do = 210.002122887497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20452214--2.20433039) × cos(1.39800336) × R
0.000191749999999935 × 0.17193439114885 × 6371000du = 210.041800652217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39803633)-sin(1.39800336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17190191203137-0.17193439114885)× R²
abs(-2.20433039--2.20452214)×3.24791174805827e-05× R²
0.000191749999999935×3.24791174805827e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.24791174805827e-05× 40589641000000 ar = 44115.5058146317m²