↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.23 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.27 m ↓ |
↑ 231.27 m ↓ |
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S 40 |
← 231.22 m → 53 474 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372814178466797 y=0.624271392822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372814178466797 × 217)
floor (0.372814178466797 × 131072)
floor (48865.5)tx = 48865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624271392822266 × 217)
floor (0.624271392822266 × 131072)
floor (81824.5)ty = 81824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48865 / 81824 ti = "17/48865/81824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48865/81824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48865 ÷ 217
48865 ÷ 131072x = 0.372810363769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81824 ÷ 217
81824 ÷ 131072y = 0.624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372810363769531 × 2 - 1) × π
-0.254379272460938 × 3.1415926535Λ = -0.79915605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624267578125 × 2 - 1) × π
-0.24853515625 × 3.1415926535Φ = -0.780796221011475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79915605} λ = -0.79915605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780796221011475))-π/2
2×atan(0.458041164076026)-π/2
2×0.429520804039935-π/2
0.85904160807987-1.57079632675φ = -0.71175472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79915605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.788269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71175472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.780542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48865 KachelY 81824 -0.79915605 -0.71175472 -45.788269 -40.780542 Oben rechts KachelX + 1 48866 KachelY 81824 -0.79910812 -0.71175472 -45.785523 -40.780542 Unten links KachelX 48865 KachelY + 1 81825 -0.79915605 -0.71179102 -45.788269 -40.782621 Unten rechts KachelX + 1 48866 KachelY + 1 81825 -0.79910812 -0.71179102 -45.785523 -40.782621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71175472--0.71179102) × R
3.63000000001001e-05 × 6371000dl = 231.267300000638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71175472--0.71179102) × R
3.63000000001001e-05 × 6371000dr = 231.267300000638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79915605--0.79910812) × cos(-0.71175472) × R
4.79300000000293e-05 × 0.757216923308942 × 6371000do = 231.225296852114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79915605--0.79910812) × cos(-0.71179102) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75719321297575 × 6371000du = 231.218056616639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71175472)-sin(-0.71179102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757216923308942-0.75719321297575)× R²
abs(-0.79910812--0.79915605)×2.37103331921507e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37103331921507e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37103331921507e-05× 40589641000000 ar = 53474.012885854m²