↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.73 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.72 m ↓ |
↑ 205.72 m ↓ |
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S 70 |
← 205.71 m → 42 320 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745613098144531 y=0.778816223144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745613098144531 × 216)
floor (0.745613098144531 × 65536)
floor (48864.5)tx = 48864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778816223144531 × 216)
floor (0.778816223144531 × 65536)
floor (51040.5)ty = 51040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48864 / 51040 ti = "16/48864/51040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48864/51040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48864 ÷ 216
48864 ÷ 65536x = 0.74560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51040 ÷ 216
51040 ÷ 65536y = 0.77880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74560546875 × 2 - 1) × π
0.4912109375 × 3.1415926535Λ = 1.54318467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77880859375 × 2 - 1) × π
-0.5576171875 × 3.1415926535Φ = -1.75180605971533 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54318467} λ = 1.54318467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75180605971533))-π/2
2×atan(0.173460380573478)-π/2
2×0.171751407256281-π/2
0.343502814512562-1.57079632675φ = -1.22729351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54318467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22729351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.318738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48864 KachelY 51040 1.54318467 -1.22729351 88.417969 -70.318738 Oben rechts KachelX + 1 48865 KachelY 51040 1.54328055 -1.22729351 88.423462 -70.318738 Unten links KachelX 48864 KachelY + 1 51041 1.54318467 -1.22732580 88.417969 -70.320588 Unten rechts KachelX + 1 48865 KachelY + 1 51041 1.54328055 -1.22732580 88.423462 -70.320588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22729351--1.22732580) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dl = 205.719590000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22729351--1.22732580) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dr = 205.719590000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54318467-1.54328055) × cos(-1.22729351) × R
9.58799999999371e-05 × 0.336787336368205 × 6371000do = 205.727042865641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54318467-1.54328055) × cos(-1.22732580) × R
9.58799999999371e-05 × 0.336756932550539 × 6371000du = 205.708470648622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22729351)-sin(-1.22732580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336787336368205-0.336756932550539)× R²
abs(1.54328055-1.54318467)×3.04038176661137e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.04038176661137e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.04038176661137e-05× 40589641000000 ar = 42320.1725792489m²