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← | S 69 |
← 213.08 m → | S 69 |
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↑ 213.05 m ↓ |
↑ 213.05 m ↓ |
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S 69 |
← 213.06 m → 45 394 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745613098144531 y=0.772865295410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745613098144531 × 216)
floor (0.745613098144531 × 65536)
floor (48864.5)tx = 48864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772865295410156 × 216)
floor (0.772865295410156 × 65536)
floor (50650.5)ty = 50650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48864 / 50650 ti = "16/48864/50650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48864/50650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48864 ÷ 216
48864 ÷ 65536x = 0.74560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50650 ÷ 216
50650 ÷ 65536y = 0.772857666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74560546875 × 2 - 1) × π
0.4912109375 × 3.1415926535Λ = 1.54318467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772857666015625 × 2 - 1) × π
-0.54571533203125 × 3.1415926535Φ = -1.71441527801169 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54318467} λ = 1.54318467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71441527801169))-π/2
2×atan(0.180068980228489)-π/2
2×0.178159752836764-π/2
0.356319505673528-1.57079632675φ = -1.21447682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54318467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21447682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.584396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48864 KachelY 50650 1.54318467 -1.21447682 88.417969 -69.584396 Oben rechts KachelX + 1 48865 KachelY 50650 1.54328055 -1.21447682 88.423462 -69.584396 Unten links KachelX 48864 KachelY + 1 50651 1.54318467 -1.21451026 88.417969 -69.586312 Unten rechts KachelX + 1 48865 KachelY + 1 50651 1.54328055 -1.21451026 88.423462 -69.586312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21447682--1.21451026) × R
3.34399999999402e-05 × 6371000dl = 213.046239999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21447682--1.21451026) × R
3.34399999999402e-05 × 6371000dr = 213.046239999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54318467-1.54328055) × cos(-1.21447682) × R
9.58799999999371e-05 × 0.348827293195536 × 6371000do = 213.081668312748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54318467-1.54328055) × cos(-1.21451026) × R
9.58799999999371e-05 × 0.348795953466397 × 6371000du = 213.06252439282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21447682)-sin(-1.21451026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348827293195536-0.348795953466397)× R²
abs(1.54328055-1.54318467)×3.13397291398232e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.13397291398232e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.13397291398232e-05× 40589641000000 ar = 45394.2089813206m²