↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.69 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.69 m → 53 219 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372776031494141 y=0.624881744384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372776031494141 × 217)
floor (0.372776031494141 × 131072)
floor (48860.5)tx = 48860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624881744384766 × 217)
floor (0.624881744384766 × 131072)
floor (81904.5)ty = 81904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48860 / 81904 ti = "17/48860/81904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48860/81904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48860 ÷ 217
48860 ÷ 131072x = 0.372772216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81904 ÷ 217
81904 ÷ 131072y = 0.6248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372772216796875 × 2 - 1) × π
-0.25445556640625 × 3.1415926535Λ = -0.79939574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6248779296875 × 2 - 1) × π
-0.249755859375 × 3.1415926535Φ = -0.784631172981079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79939574} λ = -0.79939574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784631172981079))-π/2
2×atan(0.456287962083084)-π/2
2×0.428070677742417-π/2
0.856141355484835-1.57079632675φ = -0.71465497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79939574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.802002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71465497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.946714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48860 KachelY 81904 -0.79939574 -0.71465497 -45.802002 -40.946714 Oben rechts KachelX + 1 48861 KachelY 81904 -0.79934780 -0.71465497 -45.799255 -40.946714 Unten links KachelX 48860 KachelY + 1 81905 -0.79939574 -0.71469118 -45.802002 -40.948788 Unten rechts KachelX + 1 48861 KachelY + 1 81905 -0.79934780 -0.71469118 -45.799255 -40.948788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71465497--0.71469118) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71465497--0.71469118) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79939574--0.79934780) × cos(-0.71465497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755319403939046 × 6371000do = 230.693987884291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79939574--0.79934780) × cos(-0.71469118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755295672972417 × 6371000du = 230.686739836247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71465497)-sin(-0.71469118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755319403939046-0.755295672972417)× R²
abs(-0.79934780--0.79939574)×2.37309666295538e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37309666295538e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37309666295538e-05× 40589641000000 ar = 53218.8620441449m²