↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.69 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.63 m ↓ |
↑ 230.63 m ↓ |
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S 40 |
← 230.68 m → 53 202 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372753143310547 y=0.624889373779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372753143310547 × 217)
floor (0.372753143310547 × 131072)
floor (48857.5)tx = 48857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624889373779297 × 217)
floor (0.624889373779297 × 131072)
floor (81905.5)ty = 81905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48857 / 81905 ti = "17/48857/81905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48857/81905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48857 ÷ 217
48857 ÷ 131072x = 0.372749328613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81905 ÷ 217
81905 ÷ 131072y = 0.624885559082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372749328613281 × 2 - 1) × π
-0.254501342773438 × 3.1415926535Λ = -0.79953955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624885559082031 × 2 - 1) × π
-0.249771118164062 × 3.1415926535Φ = -0.784679109880699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79953955} λ = -0.79953955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784679109880699))-π/2
2×atan(0.456266089577102)-π/2
2×0.428052574191588-π/2
0.856105148383176-1.57079632675φ = -0.71469118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79953955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.810242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71469118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.948788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48857 KachelY 81905 -0.79953955 -0.71469118 -45.810242 -40.948788 Oben rechts KachelX + 1 48858 KachelY 81905 -0.79949161 -0.71469118 -45.807495 -40.948788 Unten links KachelX 48857 KachelY + 1 81906 -0.79953955 -0.71472738 -45.810242 -40.950862 Unten rechts KachelX + 1 48858 KachelY + 1 81906 -0.79949161 -0.71472738 -45.807495 -40.950862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71469118--0.71472738) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dl = 230.630200000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71469118--0.71472738) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dr = 230.630200000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79953955--0.79949161) × cos(-0.71469118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755295672972417 × 6371000do = 230.686739836247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79953955--0.79949161) × cos(-0.71472738) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755271947569586 × 6371000du = 230.679493487531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71469118)-sin(-0.71472738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755295672972417-0.755271947569586)× R²
abs(-0.79949161--0.79953955)×2.37254028306877e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37254028306877e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37254028306877e-05× 40589641000000 ar = 53202.4933381293m²