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← | S 40 |
← 232.62 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.61 m ↓ |
↑ 232.61 m ↓ |
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S 40 |
← 232.61 m → 54 108 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372730255126953 y=0.622852325439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372730255126953 × 217)
floor (0.372730255126953 × 131072)
floor (48854.5)tx = 48854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622852325439453 × 217)
floor (0.622852325439453 × 131072)
floor (81638.5)ty = 81638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48854 / 81638 ti = "17/48854/81638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48854/81638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48854 ÷ 217
48854 ÷ 131072x = 0.372726440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81638 ÷ 217
81638 ÷ 131072y = 0.622848510742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372726440429688 × 2 - 1) × π
-0.254547119140625 × 3.1415926535Λ = -0.79968336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622848510742188 × 2 - 1) × π
-0.245697021484375 × 3.1415926535Φ = -0.771879957682144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79968336} λ = -0.79968336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771879957682144))-π/2
2×atan(0.462143441023896)-π/2
2×0.432906399937753-π/2
0.865812799875505-1.57079632675φ = -0.70498353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79968336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.818481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70498353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.392581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48854 KachelY 81638 -0.79968336 -0.70498353 -45.818481 -40.392581 Oben rechts KachelX + 1 48855 KachelY 81638 -0.79963542 -0.70498353 -45.815735 -40.392581 Unten links KachelX 48854 KachelY + 1 81639 -0.79968336 -0.70502004 -45.818481 -40.394673 Unten rechts KachelX + 1 48855 KachelY + 1 81639 -0.79963542 -0.70502004 -45.815735 -40.394673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70498353--0.70502004) × R
3.65099999999341e-05 × 6371000dl = 232.60520999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70498353--0.70502004) × R
3.65099999999341e-05 × 6371000dr = 232.60520999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79968336--0.79963542) × cos(-0.70498353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761622224775936 × 6371000do = 232.619031602484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79968336--0.79963542) × cos(-0.70502004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761598565011187 × 6371000du = 232.611805301327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70498353)-sin(-0.70502004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761622224775936-0.761598565011187)× R²
abs(-0.79963542--0.79968336)×2.36597647493841e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36597647493841e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36597647493841e-05× 40589641000000 ar = 54107.558264112m²