↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.62 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
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S 40 |
← 230.61 m → 53 201 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372714996337891 y=0.624912261962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372714996337891 × 217)
floor (0.372714996337891 × 131072)
floor (48852.5)tx = 48852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624912261962891 × 217)
floor (0.624912261962891 × 131072)
floor (81908.5)ty = 81908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48852 / 81908 ti = "17/48852/81908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48852/81908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48852 ÷ 217
48852 ÷ 131072x = 0.372711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81908 ÷ 217
81908 ÷ 131072y = 0.624908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372711181640625 × 2 - 1) × π
-0.25457763671875 × 3.1415926535Λ = -0.79977923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624908447265625 × 2 - 1) × π
-0.24981689453125 × 3.1415926535Φ = -0.784822920579559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79977923} λ = -0.79977923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784822920579559))-π/2
2×atan(0.456200478349805)-π/2
2×0.427998266951635-π/2
0.85599653390327-1.57079632675φ = -0.71479979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79977923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.823974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71479979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.955011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48852 KachelY 81908 -0.79977923 -0.71479979 -45.823974 -40.955011 Oben rechts KachelX + 1 48853 KachelY 81908 -0.79973130 -0.71479979 -45.821228 -40.955011 Unten links KachelX 48852 KachelY + 1 81909 -0.79977923 -0.71483600 -45.823974 -40.957086 Unten rechts KachelX + 1 48853 KachelY + 1 81909 -0.79973130 -0.71483600 -45.821228 -40.957086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71479979--0.71483600) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71479979--0.71483600) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79977923--0.79973130) × cos(-0.71479979) × R
4.79299999999183e-05 × 0.755224487240078 × 6371000do = 230.616882528946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79977923--0.79973130) × cos(-0.71483600) × R
4.79299999999183e-05 × 0.755200752312915 × 6371000du = 230.609634783406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71479979)-sin(-0.71483600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755224487240078-0.755200752312915)× R²
abs(-0.79973130--0.79977923)×2.37349271622334e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37349271622334e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37349271622334e-05× 40589641000000 ar = 53201.0743429689m²