↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 212.87 m → | S 69 |
→ |
↑ 212.92 m ↓ |
↑ 212.92 m ↓ |
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S 69 |
← 212.85 m → 45 322 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745399475097656 y=0.773017883300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745399475097656 × 216)
floor (0.745399475097656 × 65536)
floor (48850.5)tx = 48850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773017883300781 × 216)
floor (0.773017883300781 × 65536)
floor (50660.5)ty = 50660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48850 / 50660 ti = "16/48850/50660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48850/50660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48850 ÷ 216
48850 ÷ 65536x = 0.745391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50660 ÷ 216
50660 ÷ 65536y = 0.77301025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745391845703125 × 2 - 1) × π
0.49078369140625 × 3.1415926535Λ = 1.54184244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77301025390625 × 2 - 1) × π
-0.5460205078125 × 3.1415926535Φ = -1.71537401600409 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54184244} λ = 1.54184244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71537401600409))-π/2
2×atan(0.179896423987221)-π/2
2×0.177992610952137-π/2
0.355985221904275-1.57079632675φ = -1.21481110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54184244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.341064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21481110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.603549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48850 KachelY 50660 1.54184244 -1.21481110 88.341064 -69.603549 Oben rechts KachelX + 1 48851 KachelY 50660 1.54193831 -1.21481110 88.346557 -69.603549 Unten links KachelX 48850 KachelY + 1 50661 1.54184244 -1.21484452 88.341064 -69.605464 Unten rechts KachelX + 1 48851 KachelY + 1 50661 1.54193831 -1.21484452 88.346557 -69.605464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21481110--1.21484452) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dl = 212.918820000393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21481110--1.21484452) × R
3.34200000000617e-05 × 6371000dr = 212.918820000393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54184244-1.54193831) × cos(-1.21481110) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348513990833184 × 6371000do = 212.868083274796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54184244-1.54193831) × cos(-1.21484452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348482665952971 × 6371000du = 212.848950421065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21481110)-sin(-1.21484452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348513990833184-0.348482665952971)× R²
abs(1.54193831-1.54184244)×3.13248802133459e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13248802133459e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13248802133459e-05× 40589641000000 ar = 45321.5842385543m²