↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 214.44 m → | S 69 |
→ |
↑ 214.45 m ↓ |
↑ 214.45 m ↓ |
|||
S 69 |
← 214.42 m → 45 984 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745399475097656 y=0.771766662597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745399475097656 × 216)
floor (0.745399475097656 × 65536)
floor (48850.5)tx = 48850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771766662597656 × 216)
floor (0.771766662597656 × 65536)
floor (50578.5)ty = 50578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48850 / 50578 ti = "16/48850/50578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48850/50578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48850 ÷ 216
48850 ÷ 65536x = 0.745391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50578 ÷ 216
50578 ÷ 65536y = 0.771759033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745391845703125 × 2 - 1) × π
0.49078369140625 × 3.1415926535Λ = 1.54184244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771759033203125 × 2 - 1) × π
-0.54351806640625 × 3.1415926535Φ = -1.7075123644664 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54184244} λ = 1.54184244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7075123644664))-π/2
2×atan(0.181316280882643)-π/2
2×0.179367616804848-π/2
0.358735233609695-1.57079632675φ = -1.21206109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54184244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.341064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21206109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.445985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48850 KachelY 50578 1.54184244 -1.21206109 88.341064 -69.445985 Oben rechts KachelX + 1 48851 KachelY 50578 1.54193831 -1.21206109 88.346557 -69.445985 Unten links KachelX 48850 KachelY + 1 50579 1.54184244 -1.21209475 88.341064 -69.447914 Unten rechts KachelX + 1 48851 KachelY + 1 50579 1.54193831 -1.21209475 88.346557 -69.447914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21206109--1.21209475) × R
3.36600000001575e-05 × 6371000dl = 214.447860001003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21206109--1.21209475) × R
3.36600000001575e-05 × 6371000dr = 214.447860001003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54184244-1.54193831) × cos(-1.21206109) × R
9.58699999999979e-05 × 0.351090263970838 × 6371000do = 214.441639399455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54184244-1.54193831) × cos(-1.21209475) × R
9.58699999999979e-05 × 0.351058746513073 × 6371000du = 214.42238892171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21206109)-sin(-1.21209475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351090263970838-0.351058746513073)× R²
abs(1.54193831-1.54184244)×3.1517457764918e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.1517457764918e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.1517457764918e-05× 40589641000000 ar = 45984.4865567017m²