↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.41 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.34 m ↓ |
↑ 205.34 m ↓ |
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S 70 |
← 205.39 m → 42 177 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745368957519531 y=0.779075622558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745368957519531 × 216)
floor (0.745368957519531 × 65536)
floor (48848.5)tx = 48848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779075622558594 × 216)
floor (0.779075622558594 × 65536)
floor (51057.5)ty = 51057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48848 / 51057 ti = "16/48848/51057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48848/51057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48848 ÷ 216
48848 ÷ 65536x = 0.745361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51057 ÷ 216
51057 ÷ 65536y = 0.779067993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745361328125 × 2 - 1) × π
0.49072265625 × 3.1415926535Λ = 1.54165069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779067993164062 × 2 - 1) × π
-0.558135986328125 × 3.1415926535Φ = -1.75343591430241 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54165069} λ = 1.54165069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75343591430241))-π/2
2×atan(0.173177895643736)-π/2
2×0.171477160568023-π/2
0.342954321136047-1.57079632675φ = -1.22784201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54165069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22784201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.350165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48848 KachelY 51057 1.54165069 -1.22784201 88.330078 -70.350165 Oben rechts KachelX + 1 48849 KachelY 51057 1.54174657 -1.22784201 88.335572 -70.350165 Unten links KachelX 48848 KachelY + 1 51058 1.54165069 -1.22787424 88.330078 -70.352012 Unten rechts KachelX + 1 48849 KachelY + 1 51058 1.54174657 -1.22787424 88.335572 -70.352012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22784201--1.22787424) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dl = 205.337329999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22784201--1.22787424) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dr = 205.337329999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54165069-1.54174657) × cos(-1.22784201) × R
9.58799999999371e-05 × 0.336270828696563 × 6371000do = 205.411533389987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54165069-1.54174657) × cos(-1.22787424) × R
9.58799999999371e-05 × 0.336240475425448 × 6371000du = 205.392992049404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22784201)-sin(-1.22787424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336270828696563-0.336240475425448)× R²
abs(1.54174657-1.54165069)×3.03532711150023e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.03532711150023e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.03532711150023e-05× 40589641000000 ar = 42176.7522066354m²