↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.59 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
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S 40 |
← 230.58 m → 53 164 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372661590576172 y=0.624996185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372661590576172 × 217)
floor (0.372661590576172 × 131072)
floor (48845.5)tx = 48845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624996185302734 × 217)
floor (0.624996185302734 × 131072)
floor (81919.5)ty = 81919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48845 / 81919 ti = "17/48845/81919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48845/81919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48845 ÷ 217
48845 ÷ 131072x = 0.372657775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81919 ÷ 217
81919 ÷ 131072y = 0.624992370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372657775878906 × 2 - 1) × π
-0.254684448242188 × 3.1415926535Λ = -0.80011479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624992370605469 × 2 - 1) × π
-0.249984741210938 × 3.1415926535Φ = -0.78535022647538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80011479} λ = -0.80011479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78535022647538))-π/2
2×atan(0.455959984560364)-π/2
2×0.427799184201589-π/2
0.855598368403178-1.57079632675φ = -0.71519796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80011479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.843201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71519796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.977825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48845 KachelY 81919 -0.80011479 -0.71519796 -45.843201 -40.977825 Oben rechts KachelX + 1 48846 KachelY 81919 -0.80006685 -0.71519796 -45.840454 -40.977825 Unten links KachelX 48845 KachelY + 1 81920 -0.80011479 -0.71523415 -45.843201 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 48846 KachelY + 1 81920 -0.80006685 -0.71523415 -45.840454 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71519796--0.71523415) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dl = 230.566489999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71519796--0.71523415) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dr = 230.566489999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80011479--0.80006685) × cos(-0.71519796) × R
4.79399999999686e-05 × 0.754963440393233 × 6371000do = 230.585267454898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80011479--0.80006685) × cos(-0.71523415) × R
4.79399999999686e-05 × 0.754939707695381 × 6371000du = 230.578018878094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71519796)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754963440393233-0.754939707695381)× R²
abs(-0.80006685--0.80011479)×2.37326978522745e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37326978522745e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37326978522745e-05× 40589641000000 ar = 53164.4001291697m²